Imaginaire getallen opmerkelijk nuttig in echte wereld

Wat is de wortel van -1? Die bestaat niet, leerde je op de middelbare school. Maar wat, als je de uitkomst, het simpelste van de imaginaire getallen, i noemt? En daar verder mee gaat rekenen? Dan blijken deze imaginaire getallen wel degelijk te bestaan. En opmerkelijk magisch en nuttig te zijn… (video)

Draaiing door imaginaire getallen

Een voorbeeld. Als we reële getallen op de x-as en imaginaire getallen op de y-as plotten, kunnen we complexe getallen weergeven. Een complex getal is een getal dat uit zowel een reëel deel als uit een imaginair deel bestaat. Dus het imaginaire getal 2i zou dan twee eenheden boven de oorsprong liggen. Door met i te vermenigvuldigen, beginnen getallen op dit oppervlak rond de nul te draaien, steeds met negentig graden. De 2i wordt in dit voorbeeld nu -2 en draait negentig graden tegen de klok in.

Imaginaire getallen (om in dit geval precies te zijn, complexe getallen) draaien negentig graden, door ze met i te vermenigvuldigen. Denk imaginair.
Imaginaire getallen (om in dit geval precies te zijn, complexe getallen) draaien negentig graden, door ze met i te vermenigvuldigen. Denk imaginair. Bron: Allisonandvalerie, Wikimedia Commons

Ruimte, tijd, magnetisme en imaginaire getallen

Tijd is volgens de speciale relativiteitstheorie, houd je vast, een imaginaire ruimtedimensie. In een euclidische ruimte had er alleen elektrische lading bestaan. Geen magnetisme. Magnetisme is imaginaire elektrische lading. Magnetisme bestaat alleen omdat elektrische lading beweegt. Een dergelijke ruimte, met tijd als imaginaire dimensie, kan worden beschreven met behulp van een Minkovski metriek.

Visionair.nl kan overigens geen aansprakelijkheid aanvaarden voor lezers die zich beroepen op de imaginaire aard van de tijdsdimensie. Bijvoorbeeld om deurwaarders of boze bazen af te wimpelen. Of voor lezers die letsel oplopen door een supermagneet. Imaginair is hier meer dan echt.

Bombelli en Hero van Alexandrië

De uitvinder van i was de Italiaanse wiskundige Rafael Bombelli, die een eerder idee van Hero van Alexandrië omtrent deze getallen uitwerkte. Hero is meer bekend van de allereerste stoommachine, maar legde dus ook de basis voor deze revolutie in de wiskunde. Weinig mensen stonden er toen bij stil dat hij hiermee de wiskundige beschrijving van kwantummechanica, de relativiteitstheorie, elektromagnetisme en zelfs fractals mogelijk maakte. Kortom: geen moderne wereld zoals wij die nu kennen zonder deze “getallen die niet bestaan”….

De Identiteit van Euler, volgens wiskundigen de mooiste wiskundige formule ooit, brengt de belangrijkste getallen in de wiskunde samen: de nul, de één, pi, de natuurlijke logaritme e en i, de eenheid van imaginaire getallen – Wikimedia Commons.
Geen fractal zonder Julia-verzameling, en hiermee imaginaire getallen
Geen fractal zonder Julia-verzameling, en hiermee imaginaire getallen. Gebruiker Solcoll, eigen werk, Wikimedia Commons

4 reacties op “Imaginaire getallen opmerkelijk nuttig in echte wereld”

  1. Wat wij als tijd zien is eigenlijk versnelling van deeltjes. Zonder versnelling is het deeltje niks, het bestaat niet. Versnelde deeltjes kunnen elkaar vangen als ze in dezelfde baan belanden. Dimensies worden opgebouwd als banen. Als je onze wereld in zijn totaliteit ziet dan zijn het talloze banen die naast elkaar zweven met hele andere interactie regels zoals wij die kennen. Dat is een goniometrisch universum. Daar ligt de gehele wiskundige waarheid in verborgen. In cirkelvormige banen met constante snelheid die zichzelf deeltjes noemen.

    1. Wat eigenlijk inhoud en eyeopener is dat ruimte eigenlijk heel anders ingedeeld is dan wij waarnemen. Maar dat zullen we pas over 1000 jaar gaan begrijpen met de huidige vaart.

      1. Fotonen hebben geen snelheid in drie dimensies maar in 1 dimensie. De afstanden voor een foton zijn dus korter in drie dimensies.

        Het is echter een lokaal fenomeen. De lichtsnelheid wordt bepaald door de echte snelheid van het licht( 2 cm/s) af te trekken van de zwaarste massa(300.335 km/sec). Deze snelheid uit zich echter alleen in dimensieloze radialen. Waardoor licht pas na vele massa ronden een wenteling heeft gemaakt. Daardoor kan licht kortere routes nemen. Massa en tijd zijn beide eigenlijk snelheid. Wat ook al logisch is als je weet dat een toename van snelheid ook meer massa inhoudt en daar een verklaring voor zoekt.

        De meeste gebieden in ons universum kennen zwaardere massa 700.000 km/sec en fotonen van 10 cm/sec. De lichtsnelheid is daar veel hoger of soms veel lager. Het ligt er maar net aan hoeveel wentelingen massa kan draaien om licht.

Laat een reactie achter