‘Sneller dan licht wiskundig mogelijk’

Al meer dan honderd jaar is het een dogma: niets kan sneller bewegen dan het licht, want in dat geval levert de speciale relativiteitstheorie onzin op. Maar klopt dat laatste wel? Wiskundigen zijn er nu in geslaagd een sneller-dan-licht beweging te beschrijven en zo Einsteins theorie voorbij de lichtsnelheid op te rekken.

Wat gebeurt er, als je sneller gaat dan het licht?
Volgens de speciale relativiteitstheorie gebeuren er drie dingen als je de lichtsnelheid nadert. De tijd van snel voorbijschietende voorwerpen lijkt langzamer te verlopen, deze voorwerpen lijken ook ingekort in de bewegingsrichting en hun massa lijkt toegenomen. Alle drie worden beschreven door de correctie met een vrij eenvoudige formule, de Lorentzfactor:
[latex] \gamma (v) \equiv \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \ [/latex]
Dit wil zeggen dat naarmate de snelheid de lichtsnelheid dichter benadert, de breuk v²/c² de 1 nadert, dus de wortel de nul nadert. Als v=c, dan verandert de wortel in [latex] \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \ [/latex]=0, dus nadert de veranderfactor de oneindig. Maar wat als v > c, dus een snelheid groter dan het licht? In dat geval krijg je een wortel van een negatief getal. Een imaginair getal dus. Als je dit getal vermenigvuldigt met lengte of tijd, komen hier fysisch zeer lastig te interpreteren zaken uit. De reden waarom slechts een enkele natuurkundige zich er aan waagt.

“Logische” uitbreiding
Toepepast wiskundigen van de universiteit van Adelaide, Australië, hebben het nu toch aangedurfd om een kijkje te nemen in dit verboden gebied. Stel dat op een gegeven moment de snelheid hoger is dan c? Professor Jim Hill en Dr Barry Cox van de University’s School of Mathematical Sciences hebben om die vraag te beantwoorden, de speciale relativiteitstheorie van Einstein uitgebreid tot snelheden hoger dan de snelheid van het licht.  Hoe nemen twee waarnemers elkaars snelheid waar als hun onderlinge snelheid hoger is dan die van het licht? Beide heren claimen dat hun bewegingsvergelijkingen een logische en natuurlijke uitbreiding vormen van Einsteins speciale relativiteitstheorie en geen beroep doen op imaginaire getallen of gecompliceerde natuurkunde.

Inderdaad valt de formule die ze in hun samenvatting geven voor relativistische massa en energie qua complexiteit mee:   en de welbekende  waarbij de  staat voor de limiet-impuls (impuls is massa maal snelheid) voor een oneindig snelheidsverschil. Hoe groot deze limiet-impuls is, en of het hier wel om een reëel getal gaat, is uiteraard de vraag.

Bronnen
1. James M. Hill en Barry J. Cox, Einstein’s special relativity beyond the speed of light, Proceedings of the Royal Society A, 2012, DOI: 10.1098/rspa.2012.0340
2. Extending Einstein’s theory beyond light speed, Adelaide University News, 2012