De toekomstige jacht op getallen

Share Button

Wat staat mensen (of andere intelligente wezens) te doen wanneer alles ontdekt is? Het is bepaald niet zeker of dit nooit zal lukken, maar dat weerhoudt ons er niet van erover te speculeren.

Mensen ontdekken graag dingen, bijvoorbeeld nieuwe planten, continenten, wiskundige stellingen, natuurwetten, fossielen of leefbare planeten. De afgelopen tienduizenden jaren heeft de mensheid vanuit Oost Afrika een flink deel van het landoppervlak van de aarde gekoloniseerd, en is ondertussen begonnen aan de ruimte. De laatste eeuwen heeft de wetenschap een hoge vlucht genomen. Waar ontdekkingsreizigers en wetenschappers vaak gedreven worden door nieuwsgierigheid, hebben hun resultaten enorme, vooral positieve, gevolgen voor onze maatschappij en ons wereldbeeld. Stel nu dat er ooit een tijd komt dat we overal geweest zijn en alle natuurwetten bekend zijn[1], en we dus niks meer te ontdekken hebben[2].

Poststempel ter ere van de ontdekking van het 23e Mersenne priemgetal in 1963

Poststempel ter ere van de ontdekking van het 23e Mersenne priemgetal in 1963

Wat dan?

Een voor de hand liggende mogelijkheid is dat we ons hier niet druk om maken en al onze tijd in virtual reality werelden doorbrengen, waarin we het enorm naar ons zin hebben met virtuele avonturen en ontdekkingen. Veel mensen zien dit vast wel zitten. Echter, sommigen zullen behoefte blijven hebben aan échte ontdekkingen. Gelukkig is er een onuitputtelijk reservoir van onontgonnen informatie, beter bekend als getallen.

De ontdekking van een nieuw bijzonder getal zou een sensatie betekenen waar verveelde mensen met smart op hebben zitten wachten; eindelijk weer een stukje echt nieuwe informatie, weer iets om toe te voegen aan Wikipedia! Veel energie en rekenkracht zou hierin geïnvesteerd worden.

Welke getallen zijn interessant?
Populaire getallen waar nu al fanatiek op gejaagd wordt zijn Mersenne priemgetallen. Deze hebben de vorm 2n – 1, met n een natuurlijk getal, bijvoorbeeld 3 (met n=2), 7 (n=3), 31 (n=5) en 127 (n=7). Inmiddels zijn er 47 bekend, de laatste 13 met het gedistribueerde project GIMPS, maar is er nu al 2,5 jaar geen nieuwe meer gevonden. De grootste heeft een exponent n van ruim 43 miljoen en is ook het grootst bekende priemgetal.

Niet altijd was men enthousiast over het zoeken naar Mersenne priemgetallen. In 1811 schreef de Engelse wis- en natuurkundige Peter Barlow: “231 -1 is op dit moment het grootst bekende [Mersenne priemgetal], en waarschijnlijk het grootste dat ooit ontdekt zal worden; want omdat ze slechts curiositeiten zijn, zonder nut, is het onwaarschijnlijk dat iemand zal proberen een grotere te vinden.”[3]

We zullen het de heer Barlow vergeven dat hij de opmars van de computer later in zijn millennium niet voorzag (Babbage bedacht zijn mechanische computer pas een jaar later, om over electronica maar niet te spreken). Niettemin, ruim voor het wonderjaar 1952 had men al veel grotere Mersenne priemgetallen ontdekt dankzij een puur wiskundige doorbraak, die later zou uitgroeien tot de Lucas-Lehmer test. Deze wordt vandaag de dag nog steeds succesvol gebruikt om nieuwe Mersenne priemgetallen te vinden.

In de Pieterskerk in Leiden is deze (gerestaureerde) grafsteen van Van Ceulen gewijd aan zijn indrukwekkende werk aan pi

In de Pieterskerk in Leiden is deze (gerestaureerde) grafsteen van Van Ceulen gewijd aan zijn indrukwekkende werk aan pi

Een ander getal dat regelmatig in het nieuws komt, is pi. De Duits-Nederlandse wiskundige Ludolph van Ceulen gebruikte een oude techniek met veelhoeken om dit getal tot op 35 decimalen te berekenen, waarmee hij officieus de geometrische periode van de wiskunde afsloot. Latere records werden gevestigd met behulp van moderne analytische methodes, en ook hier schoot computerkracht te hulp. Recentelijk berekenden twee Japanners pi tot op 10 biljoen (1013) decimalen[4].

Wat is het nut?
Maar, waarom zoeken we nu al naar nieuwe recordgetallen, aangezien er nog genoeg praktisch relevantere dingen te ontdekken vallen. Heeft dit nut?

Een klein beetje, maar de belangrijkste reden is toch nieuwsgierigheid: de wens om iets nieuws en moois te ontdekken. Praktische redenen zijn: het ontdekken van efficiëntere rekenmethodes, publiciteit voor wiskunde, het interesseren van kinderen in wiskunde, de eer of geldelijk gewin, en het controleren van hardware (denk aan de Pentium bug).

Het huidige enthousiasme voor het ontdekken van nieuwe getallen, of meer decimalen van speciale getallen, bij een relatief kleine groep bewijst dat we hier nooit mee zullen ophouden, zeker niet wanneer andere terreinen van ontdekking een voor een wegvallen.

Bronnen en noten
[1] Dit is de situatie die Philipp von Jolly in 1878 al wat voorbarig voorzag toen hij Max Planck adviseerde om geen natuurkunde te gaan studeren.
[2] Als het heelal oneindig groot is (daar lijkt het nu op) zal de eindige reissnelheid ervoor zorgen dat er altijd nieuwe locaties te bezoeken zijn. Maar relatief (ten opzichte van het dan bekende universum) gaat dit op den duur zeer langzaam.
[3] Peter Barlow – An elementary investigation of the theory of numbers
[4] Pi 10 trillion
The Prime Pages

Share Button

Lennart van Haaften

Van jongs af aan ben ik geïnteresseerd in ons heelal, en dit leidde tot de opleiding natuur- en sterrenkunde en klimaatfysica. Door de jaren ben ik me naast deze zuiver wetenschappelijk kant ook steeds meer gaan bezighouden met de invloed van technologie op onze samenleving. De vooruitgang in levenskwaliteit is grotendeels te danken aan nieuwe natuurwetenschappelijke en technische inzichten, zoals elektriciteit, communicatiemiddelen en geneeskunde. Aangezien deze ontwikkelingen in hoog tempo doorgaan, kunnen we verwachten dat onze leefwereld er over enkele decennia heel anders uitziet dan nu. Op Visionair.nl schrijf ik over deze belangrijke ontwikkelingen, en over de ethische aspecten en risico's ervan.

Dit vind je misschien ook interessant:

16 reacties

  1. Tim schreef:

    Wiskunde=natuurkunde=scheikunde

  2. Einstein01 schreef:

    of : 0=of

    500 : 0=500

    Immers we hebben 500 en delen dit door nul, houden we nog steeds 500 over, toch?
    We delen 500 niet, omdat het niet kan, dus blijft er 500 over.

    Sorry Tim, ik heb andere rekenregels ;)

  3. I-nomad schreef:

    Indien we niks meer te ontdekken hadden, zouden we alwetend zijn met de bijbehorende technologie, dus zou het uitrekenen van een serie getallen hoogstens nog op de basisschool een vaardigheidstestje kunnen vormen.

    • Lennart schreef:

      Niet als de serie oneindig lang is en onregelmatig, zoals bij de decimalen van pi (en andere irrationale getallen), de priemgetallen, en mogelijk de Mersenne priemgetallen (het is nog niet zeker of er hier oneindig veel van zijn.)

      • I-nomad schreef:

        Wellicht was mijn stelling wat kort door de bocht, maar ik ging mee in je visie om dit te toetsen. (Redenering ad absurdum)
        Indien we niks meer te ontdekken zouden hebben, zouden we volledige kennis moeten hebben van het oneindig kleine en het oneindig grote (multiversum). Hiervoor zou onze competentie praktisch gezien ook oneindig groot moeten zijn omdat we het anders niet zouden kunnen bevatten.
        Indien dit zo zou gebeuren, is het de vraag of het nuttig is om juist dan oneindig voortschrijdende reeksen van getallen of cijfers uit te gaan rekenen, omdat die met de geschetste capaciteiten oneindig snel zouden zijn uit te breiden.

        In analogie zou ‘god’ na de schepping zijn begonnen met het uitrekenen van alle oneindige wiskundige reeksen en irrationele getallen (voordat de mens deze zou gaan ontdekken).

        Ik denk dat een betere stelling is dat de voortdurende uitbreiding van reeksen en irrationele getallen ijkpunten zijn voor de voortschrijdende kennis en technologie van de mensheid.

        • Lennart schreef:

          Ja inderdaad. Mijn stelling is eigenlijk ook niet helemaal mogelijk, want strikt genomen kunnen we altijd maar een eindige hoeveelheid kennis hebben. Natuurwetten kunnen altijd maar met een eindige precisie getest worden, locaties maar met een eindige resolutie ontdekt worden, etc.
          Ik ben het ook eens met die laatste alinea. De grafieken van die progressie tegen de tijd zijn erg indrukwekkend.

  4. Barry schreef:

    @ Julie,
    @ Einstein01
    @ Tim,

    Delen door nul is niet toegestaan in de wiskunde onder voorbehoud van:

    http://nl.wikipedia.org/wiki/Limiet

  5. hannes schreef:

    De Identiteit van Euler (http://nl.wikipedia.org/wiki/Identiteit_van_Euler Identiteit van Euler) vind ik een van de mooiste formules. Ze omvat zowat alle fundamentele getallen van de wiskunde.

  6. Picobyte schreef:

    Wat denken jullie toch sim-pel delen,aftrekken,vermenigvuldigen het is allemaal gewoon optellen.
    Min tien plus min tien is min twintig.
    Dertig maal min tien is min driehonderd.
    Dertig+-10+-10+-10enz.
    Wiskunde dus omdat het bewezen werkt.
    De toekomstige jacht zit in het uitzoeken wat er juist voor de schepping/creatie/bigbang/universum zit en daar durft vooralsnog geen wetenschapper ter wereld zich aan te branden.
    Het is de grootste vraag die was,is en altijd zal blijven! “wie of wat heeft de creatie gecreëerd?”

  7. Picobyte schreef:

    Je kan de creatie niet afdoen met “dat heeft god gedaan” omdat die god zelf ook ergens vandaan moet komen.
    Er moet een moment zijn geweest dat er dus helemaal niets was..
    En daar houdt deductie simpelweg op te bestaan.

Geef een reactie

Advertisment ad adsense adlogger