Wiskundig foutje leidt tot verwoesting aarde

Share Button

Grote bedrijven en overheden denken korte termijn. De reden is hun economische rekenmodel, dat korte-termijn gedrag uitlokt. Er is nu een nieuwe manier om te berekenen hoeveel de toekomst waard is. Zal dit het korte termijn denken stoppen?

Verre toekomst waardeloos volgens economen
Volgens economen worden we als maatschappij elk jaar gemiddeld drie procent rijker, als het gemiddelde over crashes en booms wordt genomen. Om hier rekening mee te houden, prijzen ze toekomstige gebeurtenissen af. Iets dat nu honderd euro waard is, is slechts 97 euro waard als het pas over een jaar beschikbaar komt. Het probleem hierbij is dat dit model elk jaar een vast percentage afhaalt van de waarde. Het gevolg: de waarde van bezittingen neemt exponentieel af, en wordt nul binnen decennia of eeuwen. met andere woorden: het is economisch heel verstandig om bijvoorbeeld een natuurgebied waar aardolie onder zit, of deze aarde, permanent te verwoesten als je daar nu veel voordeel uit kan halen, want in de verre toekomst daalt de relatieve waarde toch tot nul.

Voor de visionairen die het naadje van de kous willen weten: wiskundig komt dit doordat  \int_0^{\infty } e^{-0.03t} \ dt, de integraal van nu tot oneindig over deze exponentiële functie, een eindige waarde heeft. Dus zelfs over een oneindige tijd. In dit geval komt uit deze integraal 33,33…. (handig, die wiskundige rekenprogramma’s), wat wil zeggen dat als er meer dan 33 1/3 maal meer te verdienen is aan het verwoesten van het natuurgebied dan het nu jaarlijks aan nut oplevert, dit een economisch verstandige beslissing is. Geen wonder dus dat het ene unieke koraalrif na het andere weelderige regenwoud verwoest wordt in opdracht van economische ‘genieën’.

Niet-intuïtief
De econoom Paul Samuelson introduceerde deze functie begin twintigste eeuw als een gemakkelijke oplossing voor de utiliteitsfunctie (maar vermeldde er wel bij dat dit wel eens niet zou kunnen kloppen). Economen gingen hiermee vervolgens zonder er ook maar verder over na te denken aan het rekenen, met de bekende ‘rationele’ gevolgen die we maar al te goed kennen.

Hall of Mosses, Olympic National Park, Washington. Gelukkig namen enkele Amerikanen ooit de "irrationele" beslissing dit schitterende natuurgebied te laten staan.

Hall of Mosses, Olympic National Park, Washington. Gelukkig namen enkele Amerikanen ooit de "irrationele" beslissing dit schitterende natuurgebied te laten staan.

Hyperbolische afwaardering
Onze intuïtie rekent anders: in ons bewustzijn neemt de toekomstige waarde van hulpbronnen gradueel af, niet exponentieel. Ook over, zeg, een miljard jaar hebben hulpbronnen voor ons gevoel nog een economische waarde. Deze rekenmethode heet onder economen hyperbolische afwaardering, naar de functie f(x) = 1/x. Dus vandaag een brood is evenveel waard als 2 broden morgen, 3 broden overmorgen en 365 broden over een jaar (kan ook een andere verhouding zijn, bijvoorbeeld bij 1/0,9x is één brood vandaag evenveel waard als 1,11 brood morgen). De meeste economen zijn er niet dol op, omdat het volgens hen ‘irrationeel’ is. Onder hyperbolische afwaardering heeft een persoon een sterke voorkeur om iets nu te krijgen in plaats van morgen, maar slechts een zwakke voorkeur om iets een jaar later te krijgen dan een jaar later plus een extra dag. Toch, eenmaal op die bewuste dag, willen ze het liever nu dan die dag daarna. Onlogisch, vinden ze. Tenzij ze honger hebben, uiteraard.

De hyperbolische afwaardering heeft een interessante eigenschap: als je er de integraal van trekt over een oneindige tijd, komt er ook een oneindige waarde uit (\int_0^{\infty } \frac{1}{t} \, dt = \infty). Zo bekeken is een duurzame hulpbron permanent verwoesten dus altijd dom.

De economen John Geanakoplos en J. Doyne Farmer gooien nu een stevige knuppel in het hoenderhok. Ze tonen in hun artikel aan dat als je niet weet hoe de economie zal gaan veranderen, het hyperbolische model wiskundig gezien heel zinnig is. Het tweetal nam economische modellen die doorgaans door Wall Street bankiers worden gebruikt om financiële beslissingen te nemen met een werking over de komende decennia, en lieten ze over langere tijdsschalen lopen. Ze toonden aan dat als je in deze rekenmodellen hyperbolische afwaardering gebruikt, er minder inconsistenties in voorkwamen dan als ze exponentiële afwaardering gebruikten. Dit toont volgens het tweetal aan dat voor echt lange-termijn beslissingen, hyperbolisch afwaarderen meer zin heeft dan exponentieel afwaarderen.

Ook hyperbolisch model niet volmaakt; declining discounting de oplossing?
Niet iedere econoom is het er mee eens. Volgens collega Cameron Hepburn van de London School of Economics leidt een hyperbolisch discounting model tot instorting van een visgebied [2]. Wel raken economen het er langzamerhand over eens dat afwaarderingssnelheden moeten afnemen in de toekomst, al is het dan minder dan bij een hyperbolische functie. Sinds 2003 maakt de Britse regering gebruik van ‘declining discount rates’ om de gevolgen van beslissingen met een reikwijdte van meer dan 30 jaar af te wegen. Andere Europese regeringen volgen dit voorbeeld en ook de Amerikaanse regering overweegt nu op hyperbolische afwaardering over te stappen. Onder andere op grond van declining discounting heeft de Britse regerng nu besloten iets aan de uitstoot van broeikasgassen te doen.

Voor een gedetailleerder uitleg over declining discounting, zie [3]

Welke rekenmethode het beste is, zullen de jaren uitwijzen. Het belangrijkste is dat economen nu aan het denken worden gezet. In de woorden van Geanakoplos:  “If you change the intellectual climate, you’re going to change the political climate”.

Kortom: het bestaansrecht van visionair.nl.

Bronnen
1. John Geanakoplos en J. Doyne Farmer, Hyperbolic discounting is rational: valuing the far future with certain discount rates, Cowles Foundation/Yale University (2011)
2. Cameron Hepburn, Stephen Duncan and Antonis Papachristodoulou,Behavioural Economics, Hyperbolic Discounting and Environmental Policy, Environmental and resource economics (2011)
3. Jiehan Guo, Cameron J. Hepburn, Richard S.J. Tol, David Anthoff, Discounting and the social cost of carbon: a closer look at uncertainty, Environmental Science & Policy(2006)

Share Button

Germen

Hoofdredacteur en analist (Visionair.nl) Expertise: biologische productiesystemen (master), natuurkunde (gedeeltelijek bachelor), informatica

Dit vind je misschien ook interessant:

4 reacties

  1. Dzyan schreef:

    Er zijn meer exponentiële functies die on de nek omdraaien. Wij heffen al 1000 jaren lang rente op rente. Dat is een exponentiële functie. Om niet in concrete slavernij te vervallen moeten wij dus ook exponentieel groeien. En dat gebeurd dus ook al 1000 jaren lang. Daarom hanteer ik de stelling Rente = Dood.

    Deze economische monetaire vaagheid is in één seconde op te lossen door simpelweg de rente WEER te verbieden. Weer omdat rente in iedere religie verboden is, meestal op straffe van de dood. Datgene wat nu zo normaal lijkt (rente), is hetgeen ons tot uitsterven zal voeren. Schaf het af en LEEF!

    Een warme groet,

    Dzyan

  2. Jean-Luc schreef:

    Over kort en lange termijn denken, zie het volgende artikel http://www.dieterhelm.co.uk/node/940, hij zal het vast met je eens zijn

  3. André schreef:

    Met al die afwarderingen is de verwachte peak oil dus niets anders als een inflatiecorrectie?

Geef een reactie

Advertisment ad adsense adlogger