Wat krijg je als je een Möbiuslus transformeert naar een hogere dimensie? Antwoord: een bizar voorwerp, bekend als een Klein-fles, genoemd naar de Duitse wiskundige Felix Klein, die dit bizarre voorwerp voor het eerst beschreef in 1882. Het absurde aan deze fles is dat de binnenkant tegelijkertijd ook de buitenkant is. Net zoals de Möbiuslus maar één vlak heeft, heeft de fles van Klein maar één zijde. Deze video vertelt meer.
Moebiusstrips en Klenflessen zijn leuke dingen om mee te spelen. Arthur C. Clarke heeft eens een verhaal geschreven over een wereld die als een moebiusstrip, of kleinfles, in elkaar zat: The wall of darkness. Is door Brunà ook in het Nederlands uitgegeven in de jaren 70 meen ik me te herinneren.
Net zoals de Möbiuslus maar één vlak heeft, heeft de fles van Klein maar één zijde
Dat is niet zo zeer bijzonder aan dit lichaam. Een (solide) bol heeft immers ook slechts één zijde.
Wat zowel de Möbiusstrip als de Kleinfles bijzonder maakt, is dat het begrip richting op het oppervlak geen betekenis meer heeft:
Neem een vector die loodrecht op het oppervlak staat en ga daarmee 1 maal ‘rondom’ het lichaam tot je op beginpunt aangekomen bent.
In het geval van de bol wijst de vector in dezelfde richting, in het geval van de Möbiusstrip of de Kleinfles wijst deze nu in de tegenovergestelde richting!