Zwarte gaten als Steen van Rosetta

Share Button

Door een kwantummechanische beschrijving van een zwart gat te maken, kunnen de twee verschillende natuurkundig theorieën – de algemene relativiteitstheorie en kwantummechanica in elkaar worden vertaald. Eindelijk zicht op een kwantumzwaartekrachtstheorie? Het idee helpt ook enkele mysteries op te lossen die deze bizarre objecten omringen.

Hoe werken zwarte gaten werkelijk?
Zwarte gaten brengen de nodige paradoxen met zich mee. Hawking toonde aan dat zwarte gaten (waar normaliter niets uit kan ontsnappen) langzaam verdampen, hoe kleiner hoe sneller, en warmtestraling afgeven met een temperatuur die afhangt van de grootte: hoe kleiner het zwarte gat, hoe heter. Niemand weet echter wat de mechanica achter dit proces is, m.a.w. hoe precies deze (Hawking-)straling uit het ‘niets’ ontstaat. Het waarnemen van een zwart gat vanaf grote afstand is uitermate lastig. Wel is in een fysisch model van een zwart gat ondertussen Hawkingstraling aangetoond.

De Steen van Rosetta bevatte zowel hiëroglyfen, het eenvoudiger hiëratische schrift en Grieks. Dit maakte het mogelijk om de hiëroglyfen te ontcijferen.

De Steen van Rosetta bevatte zowel hiëroglyfen, het eenvoudiger demotische schrift en Grieks. Dit maakte het mogelijk om de hiëroglyfen te ontcijferen.

Nu hebben twee natuurkundigen, Georgi Dvali die bij het CERN (bekend van de LHC-protonenkraker) werkt en Cesar Gómez van de Universidad Autonomía te Madrid hebben het aangedurfd om een zwart gat niet met de algemene relativiteitstheorie, maar kwantummechanisch te beschrijven. De eerste stap, ldus Dvali, was een zwart gat beschrijven in de vorm van deeltjes. In alle kwantumveldtheorieën zijn de bouwstenen namelijk quanta, deeltjes, van kwantumvelden.

Zwart gat als gravitonenklomp
Het tweetal gebruikte gravitonen, hypothetische (en nogal problematische,  ze werken namelijk ook op elkaar in) massaloze deeltjes die de zwaartekracht zouden overbrengen. Ongeveer zoals fotonen elektromagnetische krachten overbrengen. Een zwart gat is het dichtst denkbare object. Dvali en Gomez namen daarom aan dat in een zwart gat de gravitonen maximaal op elkaar gepakt liggen. Met andere woorden: een zogeheten Bose-Einstein condensaat van gravitonen vormen. Bose-Einstein condensaten gedragen zich als één deeltje, wardoor kwantumefffecten zich op macroschaal manifesteren. Bekende voorbeelden van Bose-Einstein condensaten uit de praktijk zijn de bizarre supervloeistoffen (van heliumatomen) en supergeleiding (van elektronen).

Hawkingstraling
Uit hun artikel blijkt dat door Hawking voorspeld gedrag van zwarte gaten, zoals de Hawkingstraling en het temperatuursverloop, exact te verklaren zijn met hun model. Er is nog een duidelijk argument, dat vermoedelijk het tweetal op het juiste spoor heeft gezet. Dat zwarte gaten een temperatuur hebben, betekent dat ze entropie hebben. Entropie betekent letterlijk: het aantal toestanden dat een systeem kan innemen. Een rij met met tien knikkers heeft 10!=10*9*8*7*6*5*4*3*2 = 3 628 800 maal zoveel mogelijkheden als één knikker. Om van entropie te kunnen spreken, moeten er dus knikkers (of elektronen, fotonen, vul maar in) bestaan. Door kwantumfluctuaties verdampt dit condensaat langzaam. Af en toe krijgt een graviton namelijk genoeg energie om te ontsnappen. Hoe minder gravitonen er overblijven, des te sterker reageren de gravitonen op elkaar en des te meer energie is er nodig voor een graviton om te ontsnappen, wat zich vertaalt in hetere Hawkingstraling.  Inderdaad, stelt Hawking,  neemt de temperatuur van een zwart gat snel toe als het kleiner wordt. Dit proces wordt precies beschreven met de kwantumbeschrijving van het tweetal.

Theorie van Alles?
Het dichtstbijzijnde ding dat waarchijnlijk een zwart gat is bevindt zich op honderden lichtjaren. Toch is deze kwantumbeschrijving uitermate nuttig. Hiermee kunnen we namelijk het allervervelendste problemen in de natuurkunde oplossen: de koude oorlog tussen de algemene relativiteitstheorie en kwantummechanica. We kunnen nu hetzelfde doen als Champollion deed met de steen van Rosetta: de algemene relativiteitstheorie vertalen in kwantummechanica. Dit zou wel eens een doorbraak kunnen zijn op weg naar de langgezochte kwantumzwaartekrachtstheorie. Als dit lukt, en Dvali en Gomez inderdaad met behulp van gravitonachtige deeltjes de algemene relativiteitstheorie kunnen herformuleren als kwantumtheorie, kan het gepruts aan de zogeheten snaartheorie in de vuilnisbak.

Gerard ’t Hooft is minder overtuigd van de merites van het werk van beide heren. Hij denkt dat zwarte gaten subtieler in elkaar zitten dan louter condensaten van gravitonen [2].
Wellicht. De vernedering voor hem zou totaal zijn, aangezien hij zo dicht bij het antwoord zat. Persoonlijk denk ik dat dit een behoorlijk elegant model is, al zijn en blijven gravitonen ondingen. Ik vermoed zelf dat de zogenaamde gravitonen kwantumverstrengelingen zijn, zie dit artikel. We kunnen dit originele tweetal maar beter goed in de gaten houden.

Bronnen
1. Dvali en Cesar Gomez, Black Hole’s Quantum N-portrait, ArXiv preprint, 2012
2. Black holes could act as cosmic Rosetta stones, New Scientist (2012)

Share Button

Germen

Hoofdredacteur en analist (Visionair.nl) Expertise: biologische productiesystemen (master), natuurkunde (gedeeltelijek bachelor), informatica

Dit vind je misschien ook interessant:

18 reacties

  1. Haushofer schreef:

    “Als dit lukt, en Dvali en Gomez inderdaad met behulp van gravitonachtige deeltjes de algemene relativiteitstheorie kunnen herformuleren als kwantumtheorie, kan het gepruts aan de zogeheten snaartheorie in de vuilnisbak.”
     
    Waarom? Snaartheorie beschrijft zwaartekracht ook met behulp van gravitonen. Sterker nog, dat is nogal nontriviaal aan de hele theorie: je begint met snaren zonder ook maar een woord over zwaartekracht te reppen, en krijgt het volgende:
    (1) Het spectrum bevat massaloze excitaties, wat al niet triviaal is, maar ook nog es massaloze spin-2 excitaties! Algemene argumenten leiden ertoe dat wanneer je interacterende theorieën van dit soort deeltjes wilt opschrijven, je de symmetrieën van de ART nodig hebt en zo al gauw op zwaartekracht uitkomt
    (2) Kwantumconsistentie eist dat deze spin-2 excitaties tot op laagste orde aan de vacuumvergelijkingen van Einstein voldoen. En het ziet er naar uit dat snaartheorie eindig is.
     
    Snaartheorie kan zover ik weet tot nu toe alleen de entropie van extreme zwarte gaten verklaren. Dit heeft te maken met zogenaamde BPS-toestanden, toestanden die een zekere mate van supersymmetrie bevatten waardoor berekeningen beter traceerbaar zijn. Hoe dit gaat voor meer algemene zwarte gaten is nog onbekend, maar het is een stap in de goede richting.
     
    Ik zie dus niet in hoe het resultaat van deze twee heren snaartheorie naar de prullenbak zou moeten wijzen.

  2. Germen schreef:

    Wellicht is er een vereenvoudigde versie van de snaartheorie te bedenken, die alleen pseudodeeltjes als gravitonen beschrijft en hiermee een toetsbare kwantumzwaartekrachtstheorie beschrijft. Mijn kennis van de snaartheorie schiet wat dat betreft tekort, al heb ik er persoonlijk een hard hoofd in. De reden: snaartheorie is achtergrondsafhankelijk, je moet in de vergelijkingen van Polyakov een metriek knallen. 

    Een kwantumtheorie van de zwaartekracht MOET daarentegen de achtergrond, ruimtetijd, scheppen. Een ontwikkeling om in de gaten te houden is m.i. het vervangen van ruimtetijd door een impulsruimte. http://www.visionair.nl/wetenschap/voorbij-einstein-experimenteel-bewijs/

  3. Haushofer schreef:

    Germen, ik heb al eerder in een ander onderwerp betoogt dat snaartheorie wellicht niet manifest achtergrondonafhankelijk is, maar dat dat heel goed kan liggen aan onze manier van de theorie opschrijven. Ik heb daar ook betoogt waarom snaartheoretici dit geloven. Daarbij kun je je afvragen wat die achtergrondsonafhankelijkheid precies betekent. Zo heb je bijvoorbeeld Newton-Cartan theorie, wat een min of meer “achtergrondonafhankelijke” manier is om Newtoniaanse gravitatie op te schrijven: je werkt met een gedegenereerde metrische structuur, maar de (twee!) metrieken zijn oplossingen van veldvergelijkingen a la de ART. Het is dus een differentiaalmeetkundige herformulering van Newton. In veldentheorie staat deze techniek bekend als het Stückelberg-mechanisme, waarin je extra velden toevoegt aan je theorie om ijksymmetrieën te introduceren.
     
    Dat is ook een reden waarom ik dat gehamer op het hele begrip altijd wat vreemd vind. Je kan snaartheorie simpelweg niet wegzetten omdat het “achtergrondsonafhankelijk is”. Dat is veel te makkelijk. Dat je “een metriek in je actie moet stoppen”, is ook omdat je perturbatief moet rekenen. 
     
    In LQG, waarvan men altijd claimde dat dit “achtergrondonafhankelijk is”, weet men niet eens wat de klassieke limiet is, en kan men dus ook niet aantonen dat de Minkowskiachtergrond een oplossing is in deze klassieke limiet!
     
    Mensen als Rovelli en Smolin weten dit natuurlijk ook, maar het zijn argumenten die je niet makkelijk in populaire literatuur kunt zetten.

    • Germen schreef:

      Haushofer,

      naar ik begrepen heb is LQG nu door experimentele falsificatie op sterven na dood. De twee redenen waarom ik denk dat een ‘theorie van alles’ de achtergrond waarin deze plaatsvindt zelf moet creëren, zijn de volgende.
      1. Een theorie die niet de ruimte waarin deze plaatsvindt creëert is niet volledig, niet een werkelijke theorie van alles.
      2. AR postuleert dat massa ruimtetijd er om heen in doet krimpen (er passen minder eenheids-hyperkubussen in een bepaalde ruimte rond een zwaar object (bijv. een kubieke AE rond Sagittarius A* ) dan in een vergelijkbaar omschreven ruimte op een punt zonder noemenswaardig zwaartekrachtsveld (bijv. in de intergalactische ruimte). Er is dus een diepliggende relatie tussen ruimtetijd en materie; de aanwezigheid van materie heeft klaarblijkelijk al invloed op ruimtetijd. M.a.w. een deeltjestheorie die niet tegelijkertijd de effecten op de ruimte eromheen meeneemt is niet volledig.

  4. Haushofer schreef:

    Kan ik op deze site ook zien in welke topics ik gereageerd heb? Ik moet nu via google terugzoeken waar ik wat gezegd heb. In elk geval, van het “ruimte en vrijheidsgraden” topic:
    ***********************
    In snaartheorie kun je overigens wiskundig aantonen dat het concept van gravitonen je iets heel aardigs geeft: een achtergrond kun je schrijven als een coherente toestand van gravitonen door een willekeurige hoeveelheid vertexoperatoren in je worldsheet te pluggen op het Minkowski vacuum, en dit resultaat is in eerste orde equivalent aan het plaatsen van een snaar in een willekeurigr oplossingen van de einsteinvergelijkingen (die volgen uit quantumconsistentie)! Dat is ook een reden waarom fysici vermoeden dat snaartheorie achtergrondonafhankelijk is, maar onze huidige manier van opschrijven dit niet manifest maakt. Dat zal overigens niet de eerste keer zijn; daar zijn meer voorbeelden van te geven. Fierz-Pauli theorie, en de niet-lineaire voltooiing naar ART, bijvoorbeeld.
    Volledig dichtgetimmerd is dit argument nog niet, maar het is wel een reden waarom de kritiek van snaartheorie als zijnde ” niet achtergrondsonafhankelijk” niet helemaal volledig is. Mocht je al kunnen aantonen dat een theorie van kwantumgravitatie dat perse moet zijn.
    *****************************
     

    • Germen schreef:

      We werken nu aan een systeem waarbij dat kan; dit moet volgens de laatste berichten komende woensdag voor ingelogde gebruikers operationeel zijn.

    • Lukas schreef:

      Ik vind je reacties erg interessant en behulpzaam, maar heb wel het idee dat je mogelijke problemen onder het tapijt schuift:

      1) In hoeverre is het problematisch dat de achtergrondonafhankelijkheid nog stééds niet dichtgetimmerd is? Daaraan verbonden: is het een probleem dat ook de eindigheid nog niet vast staat?
      2) Je geeft perturbatietheorie als reden/excuus voor de metriek, maar is de perturbatietheorie niet juist het probleem dat opgelost moet worden?

      3) Algemene relativiteit vereist niet alleen dat er geswitcht kan worden tussen achtergronden, maar tevens dat het onmogelijk moet zijn om een vaste metriek te bepalen. Is dit een probleem voor snaartheorie?

  5. haushofer schreef:

    Hi Lukus.
     
    1) Het is niet zo problematisch voor mij persoonlijk, aangezien ik (en anderen met mij) denken dat snaartheorie zoals we dat nu begrijpen een “tussenstation” is. Er zijn veel redenen om te geloven dat we snaartheorie “in de verkeerde variabelen” opschrijven, en een oplossing daarvoor kan het ontbreken van een manifeste BGI (backgroundindependend) beschrijving oplossing. Maar zoals ik zei; wanneer je eenmaal de theorie gekwantiseerd hebt, wat tot nu toe eigenlijk alleen op een Minkowski en eventueel een anti-deSitter achtergrond kan, rolt de ART er wel uit en blijk je de theorie effectief op elke achtergrond te kunnen beschrijven!
    Dat de eindigheid van snaartheorie niet eenduidig is vastgesteld heeft een simpele reden: de wiskunde is erg ingewikkeld, en nog niet goed begrepen. Dan heb ik het niet over exotische dingen; dit geldt voor kwantumveldentheorie in het algemeen! Zo is de padintegraal waarmee je kwantiseert in veldentheorie nog steeds niet volledig wiskundig dichtgetimmerd. Natuurkunde is geen wiskunde, en natuurkundigen geven niet altijd even veel om wiskundige rigoriteit. Dat heeft een simpele reden: om kwantumveldentheorie wiskundig heel goed te begrijpen ben je zo een aantal jaren verder, en uiteindelijk reken je exact dezelfde dingen uit als een student die een vak QFT heeft gevolgd van een semester. Echter, er zijn hele goede aanwijzingen dat snaartheorie eindig is.
     
    2) Ja. Maar ook hier geldt weer; dit probleem geldt al voor het standaardmodel. We hebben simpelweg (nog) niet de wiskundige tools om zaken analytisch op te lossen, maar Einstein meende b,v, dat dit ook voor zijn ART gold. We weten van niet-perturbatieve effecten zoals instantonen en solitonen (in snaartheorie manifesteert dit laatste zich als zogenaamde D-branen), maar er is nog een boel wat niet duidelijk is. Daarom zijn de dualiteiten in b.v. snaartheorie ook zo verschrikkelijk belangrijk, zoals S,T en U-dualiteit, alsmede AdS/CFT!
     
    3) Ik snap je vraag niet helemaal. Algemene relativiteit zegt dat de geometrie van ruimtetijd (dus niet de topologie, aantal dimensies etc, wat ook een vorm van “achtergrondinformatie is) bepaald wordt door de inhoud. Als ik perturbatieve berekeningen in ART doe, dan moet ik een achtergrond bepalen. Niets in de ART zegt mij dat dit verboden is; het is simpelweg het verschil tussen exacte en perturbatieve berekeningen doen. Maar zoals ik zei: dit is equivalent aan Fierz-Pauli theorie, die je vervolgens eenduidig kunt itereren naar de volledige theorie, namelijk ART! Er is soortgelijk geen enkel probleem om snaartheorie op Minkowski te quantiseren: een willekeurige achtergrond kan worden opgebouwd door een coherente toestand van gravitonen op je worldsheet te zetten via vertexoperateren, en dit komt overeen met een willekeurige oplossing van de vacuum-Einstein vergelijkingen kiezen als achtergrond. Je “omzeilt” hiermee het probleem dat we nog steeds niet goed weten hoe we moeten kwantiseren op gekromde ruimtetijden.
     
    Het resultaat is voor zover ik weet de enige theorie van kwantumgravitatie waar we concrete berekeningen mee kunnen doen. Dat is voor een natuurkundige al heel wat.

  6. haushofer schreef:

    Dat is overigens ook een reden waarom ik in het “5e dimensie” topic zat te drammen dat je een bepaalde achtergrond (pun intended) moet hebben om sterke waardeoordelen over b.v. snaartheorie te kunnen doen die hout snijden. Je moet in elk geval in staat zijn om de berekeningen te doen. Je kan een heleboel “filosoferen” over “gravitonen”, maar om dat enigszins ondergrond te geven zul je je veldentheorie moeten kennen, perturbatieve en exacte berekeningen moeten kunnen doen in b.v. de ART, en zul je in de context van  snaartheorie b.v. zelf moeten kunnen doorrekenen hoe je haar op meer algemene achtergronden kunt definieren. Anders blijft het bij buzzwoorden opgooien. Natuurkunde is geen filosofie. Om concepten in de natuurkunde goed te begrijpen moet je ook kunnen rekenen.
     
     
    Ik zie te vaak mensen drammen op die achtergrondsafhankelijkheid, alsof je daarmee snaartheorie of welke theorie dan ook naar de prullenbak kunt verwijzen en LQG op kunt hemelen. Dat soort uitspraken neem ik pas serieus als deze personen een lijst met artikelen kunnen laten zien waarin ze hun ideeën zowel wiskundig als conceptueel kunnen onderbouwen. Zo niet, dan bekruipt mij al gauw het gebruikelijke klok-klepel gevoel. Mensen komen dan vaak aan met namen als Smolin, maar de waarheid is dat Smolin deze kritiek ook gekregen heeft, en er nooit bevredigende antwoorden op heeft gegeven. Dat is een kant die je niet in zijn populaire literatur zult zien, natuurlijk. Daarvoor moet je naar conferenties en discussies hieromtrent gaan.
     
    Persoonlijk ben ik al jaren bezig om goed na te denken over dit soort zaken, ook omdat het mijn eigen onderzoek (ART en supergravitatie) raakt. En ik kan maar tot 1 conclusie komen: die hele discussie omtrent BGI wordt voor een te groot deel gedomineerd door emotie, wazige definities en populisme. De laatste keer is mijn referentie naar het physicsforums weggeëdit omdat dat als spam werd opgevat, maar daar krijg je een technische glimp van hoe subtiel de discussie omtrent BGI is, inclusief mooie referenties naar het arXiv. 
     

  7. haushofer schreef:

    Ik kan trouwens mijn berichten niet editten, maar onder punt 2) bedoel ik niet dat de eindigheid van het standaardmodel net zomin is aangetoond als snaartheorie; dat is zeker niet het geval! Ik zeg alleen dat in het standaardmodel ook al sprake is van “sloppy wiskunde”. Het feit dat deze sloppy wiskunde desondanks experimenten kan verklaren tot 15 decimalen achter de komma, geeft wel wat vertrouwen in de methode. Dat maakt het wiskundig dichttimmeren ook minder interessant. Maar dat is de eeuwige discussie tussen wiskundigen en natuurkundigen omtrent rigoriteit. Ik zou zeggen: probeer es wat boeken functionele analyse (inclusief functioneel integreren) en distributietheorie te lezen, dan zul je al gauw begrijpen waarom natuurkundigen het liever sloppy doen :P

  8. Lukas schreef:

    Ik begrijp je punten. In het 5e-dimensie-topic kwam je sterk over, waardoor ik je verkeerd begreep. Waar ik moeite mee heb zijn snaartheorie-fans die de (huidige) snaartheorie de hemel in prijzen en alle problemen bagatelliseren. Het is me nu duidelijk dat jij dat helemaal niet doet.

    Bedankt voor je uitleg. De bijbehorende wiskunde ontbreekt me vaak inderdaad. Ik beheers de wiskunde van ART en QM al nauwelijks!

  9. haushofer schreef:

    Ik persoonlijk ken weinig “snaartheorie fans” die onderzoek in snaartheorie doen en “problemen bagatelliseren”. Iedereen is zich bewust van de problemen, en weinig onderzoekers zullen die bagatelliseren. Maar je moet ze wel in het juiste perspectief kunnen plaatsen, en die nuance mis ik vaak in discussies hieromtrent, en zeker in boeken als Woit en Smolin. Wat overigens mensen zijn met een eigen agenda die over de rug van het populaire publiek hun punt proberen te maken, en niet altijd even integer. Dat stoort me wel es. Het is waar dat snaartheorie ontzettend gehyped is, maar die tijd ligt alweer zo’n 20 jaar achter ons. Daar kun je snaartheorie niet meer op afrekenen, en zeker de huidige generatie snaartheoreten niet.
     
    In de wetenschap begin je vaak niet onderaan om vervolgens erg langzaam omhoog te kruipen. Onderzoek is bepaald geen lineair proces. Het probleem omtrent eindigheid van snaartheorie is bijvoorbeeld afschuwelijk technisch om expliciet aan te tonen. Natuurlijk hopen we ooit op een expliciet bewijs, maar daar werken op dit moment weinig mensen aan; voor fysici is het niet zo ontzettend interessant omdat het veel meer wiskundige technieken behelst dan fysica. Dus tot dan moeten we het doen met algemene aanwijzingen die in kwantumveldentheorie goed werken (snaartheorie is een 2-dimensionale QVT). 
     
    Ik heb em al es eerder gepost, maar misschien vind je dit (lange) artikel van Schellekens interessant:
     
    http://arxiv.org/abs/0807.3249
     
    Hij betoogt dat wat veel mensen als een probleem zien, namelijk het ontbreken van een uniek vacuum in snaartheorie wat wiskundig zou verklaren “waarom het universum is zoals het  is”, helemaal geen probleem is. Persoonlijk zou ik hier veel meer over moeten nadenken, maar dat is imo ook een verdienste van snaartheorie: het zet vragen die tot een paar decennia puur filosofisch waren (is het universum uniek? is onze beschrijving ervan uniek? wat zijn onze verwachtingen hieromtrent?) in een concreet, fysisch kader. Dat is ook een fout die ik veel mensen zie maken: de TOE (Theory of Everything), wat an sich al een verschrikkelijk pretentieuze titel (en wellicht gedachte) is, verwarren met een UTOE (unique TOE). Niets garandeert ons dat een “TOE” uniek zal zijn. Dat is bijna een religieuze overtuiging over hoe de natuur “zou moeten zijn”. Wellicht is snaartheorie een indicatie hoe naief die overtuiging is.

  10. haushofer schreef:

    Ik weet niet wat je achtergrond precies is, maar misschien vind je de artikelen van John Norton of John Earman, zoals deze
     
    http://www.pitt.edu/~jdnorton/papers/decades.pdf
     
    en
     
    http://www.hss.cmu.edu/philosophy/glymour/earmanglymour1978.pdf
     
    ook interessant omtrent BGI. Het is fascinerend, ook vanuit historisch perspectief, om te zien hoe Einstein worstelde met het begip “algemene covariantie” en met de verkeerde redenatie op de juiste theorie (ART) uitkwam. Iets wat je in standaard tekstboeken over ART niet snel zult tegenkomen. Een meer technisch paper is
     
    http://arxiv.org/abs/gr-qc/0603087
     
    Als laatste is de introductie uit deze notes over zogenaamde “massive gravity”,
     
    http://arxiv.org/abs/1105.3735
     
    erg goed. Deze artikelen geven een glimp van hoe subtiel en complex de hele notie van BGI en algemene covariantie eigenlijk is. Veel leesplezier ;)
     
     
     

  11. haushofer schreef:

    De notes omtrent massive gravity bevatten een belangrijke boodschap, die denk ik Germen ook interessant zal vinden.
     
    Einstein dacht dat algemene covariantie een definierende eigenschap is van de ART. Dat bleek al heel gauw onzin te zijn. Zo kun je b.v. Newtoniaanse zwaartekracht algemeen covariant opschrijven. Zo ongeveer elke theorie kun je algemeen covariant opschrijven. Einstein gebruikte dus de verkeerde argumenten om op “de juiste” theorie uit te komen!
     
    Wat nu als Einstein er niet was geweest? Dan hadden we waarschijnlijk de ART heel anders gevonden, enkele decennia later. Namelijk, je kunt een theorie van interacterende massaloze spin-2 deeltjes op een Minkowski-achtergrond definiëren. Dit is natuurlijk verre van BGI. Zo’n theorie heeft voor consistentie bepaalde symmetrieën nodig. Dit blijken gelineariseerde algemene coorindatentransformaties (gct’s) te zijn. Nu kun je hogere orde interactie termen toevoegen. Het resultaat, wat b.v. Feynman ook in zijn gravity-notes beschrijft, is de algemene rel.theorie!

    De moraal: algemene covariantie, en daarmee BGI, is helemaal geen definierende eigenschap van de theorie! De “definierende eigenschappen” zijn dat je stiekem massaloze, zelfinteracterende spin-2 deeltjes beschrijft, die we “gravitonen” noemen. Al het andere rolt daar automatisch uit als je hogere orde interactie termen opschrijft! Einstein kon dat niet weten, natuurlijk, maar het maakt zijn route naar ART des te curieuzer. En genialer. 
     
    Ik heb al commentaar gezet bij artikelen van Germen waar hij het concept van gravitonen betwijfelt. Als ik Germen was zou ik dat paper van Hinterbilcher maar eens heel goed doorlezen, en in elk geval de introductie. Het grappige is dat je een soortgelijk mechanisme in snaartheorie aan het werk ziet. In LQG echter heeft men naar mijn weten geen notie van gravitonen. Er wordt geclaimd dat de theorie BGI, maar ze weten niet of het Minkowski-vacuum een oplossing van de vergelijkingen is, en kunnen zodoende ook geen perturbatietheorie doen en zo b.v. eenduidig de graviton-propagator uitrekenen en graviton-verstrooiing uitrekenen.
     
    Dit is een reden waarom Germen’s opmerking “snaartheorie is achtergrondsafhankelijk, je moet in de vergelijkingen van Polyakov een metriek knallen” hopeloos tekort schiet.

  12. haushofer schreef:

    @ Germen:
     
    1) Ik weet niet wat je precies met “creëern” bedoelt. Dat zul je preciezer moeten definieren. Zelf denk ik dan aan een emergentie, zoals b.v. temperatuur emergeert vanuit een collectie moleculen, terwijl afzonderlijke moleculen deze eigenschap niet kennen. Persoonlijk denk ik ook dat ruimtetijd daar haar verklaring zal vinden in een meer volledige theorie.
    Als je een soortgelijk mechanisme als in de ART bedoelt: snaartheorie doet dit dus wel, zij het indirect en via de notie van gravitonen, zoals ik eerder heb betoogd. Zelf denk ik dat snaartheorie onze notie van ruimtetijd helemaal zal omgooien, wat het in zekere zin al voor een deel heeft gedaan: ruimtetijd heeft een compleet andere rol aangezien je snaartheorie definieert als 2-dimensionale QVT, en je hebt b.v. de notie van T-dualiteit.
    2) Je notie van “krimpen” begrijp ik niet helemaal. Als ik bijvoorbeeld een volume-element uitreken van een stukje ruimtetijd voor de Schwarzschildoplossing buiten de waarnemershorizon en voor de Minkowskimetriek, dan verkrijg ik volgens mij exact hetzelfde resultaat. Daarvoor hoef ik de berekening niet eens expliciet te doen: in het volume-element van de Schwarzschild-oplossing cancellen de tt en de rr-component van de metriek in de determinant elkaar. Jouw statement lijkt te zijn dat de determinant van een algemene metriek b.v. altijd kleiner dan die van de Minkowski-achtergrond. Daar zou ik heel graag een kwantitatieve afleiding voor willen zien via de Einsteinvergelijkingen of een referentie, want ik zie dat niet zo 123. En mijn voorbeeld, tenzij ik een simpele rekenfout maak, laat zien dat je uitspraak al voor de simpelste oplossing van de ART niet klopt! ART zegt dat ruimtetijd kromt door de aanwezigheid van energie en impuls. Krommen is niet equivalent aan krimpen.
     
    Het is grappig dat je zegt dat “M.a.w. een deeltjestheorie die niet tegelijkertijd de effecten op de ruimte eromheen meeneemt is niet volledig.”, want we hebben een theorie die dit doet. Alleen dan met snaren. Dat heb ik je al eerder uitgelegd. 
     
    Ik zie jou veel vaker met woorden relaties leggen en conceptuele uitspraken doen die na een beetje nadenken vaak echt geen hout snijden. Natuurkunde is geen filosofie. Natuurkunde formuleren we sinds een aantal eeuwen met formules. Je zegt dat je technische natuurkunde hebt gestudeerd, dus je zou hier,
     
    http://arxiv.org/abs/gr-qc/9712019
     
    es kunnen beginnen als je je gedachtes hierover een beetje fundament wil geven. Ik heb ze zelf in mijn bachelor gebruikt, en ik vond ze erg goed.

  13. haushofer schreef:

    Ik denk dat ik je punt al zie: je hebt het over inkrimping van ruimte alleen, niet van ruimtetijd. Voor de Schwarzschild metriek krijg je op een hyperoppervlak t=constant dan dat de determinant h voor het ruimtelijke stuk van de metriek in bolcoordinaten gegeven wordt door 
    [ latex ]
    h = \frac{r}{r-r_s} r^2 \sin{\theta}
    [ /latex ]
     
    Hier is r_s < r de Schwarzschildstraal, en zie je via r-r_s > 1 inderdaad dat het volume-element met de gebruikelijke integratiegrenzen,
    [latex]
    V = \int \sqrt{h} dV
    [/latex]
    kleiner zal zijn dan in b.v. een Minkowski-achtergrond. Maar ten eerste splits je hier dan expliciet ruimte en tijd; het lijkt me vanuit relativistisch oogpunt natuurlijker om het over ruimtetijdvolume te hebben, en dan gaat je argument niet op zoals ik liet zien. Ten tweede is het me nog steeds niet duidelijk of dit voor willekeurige oplossingen geldt van de Einsteinvergelijkingen, dus daar zou ik graag een referentie voor willen zien; misschien is het een simpel argument wat ik over het hoofd zie. Ten derde is zo’n volume-element coordinaatafhankelijk, en dus waarnemersafhankelijk. Ten vierde doe ik dit ten opzichte van een Minkowski-achtergrond, maar als ik een dS-zwart gat neem dan verandert het verhaal al omdat je dan een cosmologische constante in je metriek krijgt die de grens omtrent r zal veranderen. Je kiest een bepaald vacuum!
     
    Ik hoop dat mijn latexcode werkt, want ik kan mijn berichten om de 1 of andere reden niet editten.

  14. haushofer schreef:

    Die eerste code moet
    [latex]
    h = \frac{r}{r-r_s} r^2 \sin{\theta}
    [/latex]
    zijn.

Geef een reactie

Advertisment ad adsense adlogger