Bestaat oneindigheid wel?

Share Button

Oneindigheid is een handig concept, wiskundig gezien. Natuurkundigen zitten daarentegen met hun handen in hun haar met theorieën, zoals de relativiteitstheorie, die worden geteisterd door oneindigheden. Vandaar dat er steeds meer stemmen opgaan om  oneindig als begrip af te schaffen. Is er een grootste eindig getal denkbaar?

Ver hoef je niet te zoeken om binnen de wiskunde op oneindigheden te stuiten. Zo liggen er oneindig veel reële getallen tussen nul en één. Meer zelfs dan het totale aantal natuurlijke getallen. Ook worden veel wiskundige en natuurkundige grootheden gedefinieerd door een limiet over een oneindig bereik te trekken. Ook in de natuurkunde komen veel oneindigheden voor. Volgens de algemene relativiteitstheorie storten sterren met een massa boven de Chandrasekharlimiet bijvoorbeeld ineen tot een punt met een oneindig hoge dichtheid, de singulariteit. Met omringende waarnemingshorizon ook wel bekend als zwart gat. Elektronen worden beschreven als puntdeeltjes. Natuurkundig beschrijf je dit met een Dirac delta-“functie”, een overigens handig gedrocht dat in feite de oppervlakte van een oneindig lange lijn op een eindige waarde (bijvoorbeeld één) stelt. Ongestraft kan dit niet. De deeltjesfysica werd geteisterd door oneindigheden. Meerdere Nobelprijzen werden uitgedeeld aan natuurkundigen die manieren uitvonden om hieraan te ontsnappen.

De oplossing, zegt de wiskundige Doron Zeilberger, is om oneindigheid als begrip af te schaffen. In plaats van oneindig stelt hij een getal voor – door hem N[0] genoemd, dat het grootst denkbare eindige getal is. Tel hier één bij op en het getal wordt gereset in nul. Ongeveer zoals in een computer; als je bij een byte-variabele met waarde 255 één optelt, springt deze weer op nul.

Er zijn inderdaad wiskundige functie waarbij oneindig snel in bijvoorbeeld min oneindig verandert: onder meer de tangensfunctie en meer in het algemeen, functies met de variabele in de noemer. De tangens neemt als de hoek de 90 graden (pi/2 rad) nadert, snel zeer grote waarden aan en is onbepaald bij 90 graden. Om hierna vanuit zeer grote negatieve waarden de nullijn weer te naderen.

Oneindigheden vormen een nachtmerrrie voor veel natuurkundigen. Wiskundigen zijn er daarentegen dol op.

Oneindigheden vormen een nachtmerrrie voor veel natuurkundigen. Wiskundigen zijn er daarentegen dol op.

Zou bijvoorbeeld de rij met natuurlijke getallen ooit ergens ophouden? Persoonlijk denk ik van niet. Er is een logisch begin aan de reeks natuurlijke getallen: de nul. Er is geen logisch einde. Wel is denk ik ruimtetijd niet wat het lijkt. Sommigen geloven dat er een elementaire minimumlengte bestaat: de Plancklengte. Er zijn proeven gedaan, waarbij het spectrum van gammaflitsen van honderden miljoenen lichtjaren weg gelegen bronnen, is vergeleken met dat van dichterbij gelegen flitsen. Is ruimtetijd korrelig, dan waren er hier veranderingen in opgetreden. Dit bleek niet het geval.Op het eerste gezixht lijkt het dus alsof de ruimte of zeer fijnkorrelig is, of helemaal niet korrelig.

Ik denk alleen dat ons vertrouwen in wat we als ruimte waarnemen, naief is. Er is alleen iets dat wij als ruimte waarnemen, omdat wij metingen kunnen doen aan deeltjes en andere objecten. De vrijheidsgraden van een golffunctie van een deeltje (bijvoorbeeld een elektron) worden bepaald door de ruimte waarin deze zich bevindt (bijvoorbeeld een doos). Door enkele kwantumfysici worden pogingen gedaan de bewegingsvergelijkingen zo te herschrijven dat ze  niet meer afhankelijk zijn van ruimte en tijd, maar puur interactie-georiënteerd worden. Dit is uiteraard hallucinerend moeilijk. Wel zou dit een oplossing betekenen om te ontsnappen aan de continuïteit van de ruimte.

Share Button

Germen

Hoofdredacteur en analist (Visionair.nl) Expertise: biologische productiesystemen (master), natuurkunde (gedeeltelijek bachelor), informatica

Dit vind je misschien ook interessant:

6 reacties

  1. antares schreef:

    Oneindigheid gaat mij boven m’n pet, krijg daar geen vat op, maar wie wel dan denk ik. 

  2. Bemoeier schreef:

    De dichtheid van een zwart gat kan toch niet veel hoger zijn dan een neutronenster?
    Of kunnen de quarks en andere subatomaire deeltjes ook nog een flink stuk in elkaar gedrukt worden, of zit daar ook nog veel lege ruimte tussen?

  3. antares schreef:

    Zwarte gaten gaan voorbij de begrippen deeltjes en materie, ze zijn gevuld met straling en massa. De materie in ons universum (dus ook de deeltjes waaruit materie is opgebouwd) heeft een (eenvoudig gezegd) maximum druk tolerantie. De zwaartekracht in zwarte gaten is dermate groot, dat daar die druk wordt overschreden. De deeltjes veranderen dan in pure, ongeorganiseerde energie, maar behouden het equivalent van hun massa. Zou je daar een monster van kunnen nemen, en het buiten de zwaartekrachts invloed van het zwarte gat kunnen brengen, dan valt de druk weg, en het monster valt als withete, pure straling uit elkaar. Het wordt dus geen materie meer. Pas als de straling afgekoeld is kunnen er weer deeltjes uit condenseren, vergelijkbaar met die welke in de begintijd van ons universum ontstonden. Heb overigens recent een documentaire gevolgd, waarin twee onafhankelijk werkende, briljante wetenschappers, een interessante theorie hadden ontwikkeld, met betrekking tot het begrip multiversum. De dame en heer werken nu samen. In de documentaire vermeldde de dame, (haar ontdekking) dat hele sterrenstelsels in de omgeving van zogenaamde koude spots, aan de grenzen van ons universum, in die richting bewogen. Dat kan er op duiden (werd ook zo gesteld) dat een ander (mogelijk zwaarder) universum aan het onze trekt. Hoe de condities in dat andere universum, voor het ontstaan van exotisch materiaal, vreemde elementen, en zwaartekracht zijn, daar kunnen wij alleen maar naar raden. Echter, gesteld, dat in ons universum hele sterrenstelsels in zwarte gaten verdwenen zijn, en die komen in dat andere universum terecht. Dan sluit ik het niet uit, dat o.a. de zwaartekracht in de nieuwe omgeving vele malen groter is dan in ons universum. Het gevolg zou dan (hypothetisch althans) zijn, dat het zwarte gat uit elkaar vliegt, omdat de eigen zwaartekracht ver overtroffen wordt. Zo zou er dan een nieuwe big bang kunnen ontstaan, en zo zou ook ons universum kunnen zijn ontstaan. Als dergelijke processen zich ook in ons universum afspelen, wat een zeker logische veronderstelling is bij het multiversum model, dan is mogelijk al een nieuwe big bang aan de gang, deze heeft ons dan alleen nog niet ingehaald….. :) 

  4. WJM schreef:

    Multiversa en andere wiskundige mogelijkheden lossen de fundamentele problemen niet opmaar verschuiven die enkel naar dat andere universum.

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Verplichte velden zijn gemarkeerd met *

Advertisment ad adsense adlogger