Waarom werkt wiskunde?

Wiskunde blijkt vaak griezelig goed in het beschrijven van de natuur. Zo voorspelde de wiskundige structuur van Maxwell’s elektromagnetische theorie het bestaan van licht en de grootte van de lichtsnelheid. Maar waarom?

Deze bloemkoolcultivar gedraagt zich precies als een zuiver-wiskundige fractal.

Wiskunde blijkt verbluffend geschikt om de structuur van de natuur te beschrijven. De zwaartekracht kan met een eenvoudige kwadratische vergelijking of, voor het zwaardere werk, met enkele differentiaalvergelijkingen beschreven worden. Hetzelfde geldt voor de astrofysica van bijvoorbeeld sterren. In de woorden van Albert Einstein​ zelf: “Hoe is het mogelijk dat wiskunde, een product van het menselijke denken dat onafhankelijk is van onze waarneming, de objecten in de fysische realiteit zo nauwkeurig beschrijft?”

Sterker nog: het blijkt zelfs dat als wiskundigen iets uitvinden of, anders geformuleerd, ontdekken, dit in de meeste gevallen terug wordt gevonden in de natuur. Een mooi voorbeeld is de chaostheorie en fractals. Nadat meteoroloog en wiskundige Lorentz de merkwaardige dingen die hij bij weersimulaties aantrof – een minieme verstoring bleek een totaal ander weerbeeld op te leveren – in wiskundige vorm goot, bleken chaotische systemen en vreemde attractoren overal voor te komen.

Mogelijk is de oorzaak dat wiskunde de eenvoudigst denkbare manier is waarop een systeem kan werken. Ook zijn onze hersenen natuurlijk niet uit het luchtledig ontstaan, maar onderworpen aan de natuurkundige processen waar de rest van onze wereld ook aan onderworpen is. We induceren een abstracte wereld als wiskunde uit onze dagelijkse ervaringen. Als deze abstracte wereld er eenmaal is, gaat deze haar eigen leven leiden.

Dit hoeft echter niet zo te blijven. Mogelijk ligt er onder deze realiteit een realiteit die niet met onze bekende wiskundige taal te beschrijven is. Als dat zo is, zal het waarschijnlijk nooit, of pas na het ontwikkelen van een heel nieuwe wiskundige taal, lukken om deze realiteit te beschrijven.

Lees ook:
Leven we in een wiskundig stelsel?

13 reacties op “Waarom werkt wiskunde?”

  1. Er zijn 2 redenen waarom de wiskunde de werkelijkheid zo goed beschrijft. In de eerste plaats het bekende argument uit de metafysica: een mens kan niets denken wat niet binnen het systeem bestaat (moedertje natuur). De 2de reden is dat de wiskundig onderzoeker zijn “stellingen” voortdurend toetst aan de werkelijkheid. Voorbeeld: geen wiskundige theorie over de schikking van priemgetallen op de getallenlijn zonder dit te controleren aan de hand van een hele reeks priemgetallen. Fundamentele wiskunde wordt niet ontwikkeld zonder de koppeling met de werkelijkheid. Uiteraard bestaat er ook wiskundige onzin, zoals er in ieder wetenschappelijk vakgebied onzin bestaat (de wetenschapsgeschiedenis staat er bol van).

  2. Wiskunde wordt zodanig gemaakt dat het past binnen wat we meten. Met extrapolatie van deze wiskunde komen we ver genoeg om nieuwe metingen mee te verklaren. Stiekem voegen we wat extra variabelen toe om de formule nog iets preciezer te maken, en voila: de volgende ontdekking past ook weer.
    Wiskunde is een konijn uit een toverhoed. Daar stoppen ze ook geen vlaamse reus in.

  3. Ja lekker, gebakken bloemkool met konijn… :)

    Psychologie werkt vaak niet omdat een goede psycholoog/psychiater 3 jaar nodig heeft om 1 persoon grondig te leren kennen voordat ze een diagnose of prognose kunnen stellen, de psychologen met hoogmoedswaanzin doen het in 3 maanden en schepen je daarna af met een potje pillen. Deze 3 jaar is een vaststaand feit.

    Goed Niek, hier is een grappige filosofische vraag voor je…

    Vrijwel alles is te berekenen in wiskunde, voorzover ik weet bestaat er letterlijk van alles in de natuur een tegenhanger..plus-min, brandnetel-dovenetel, materie-antimaterie,…..wiskunde,anti wiskunde (?) Voor de wiskundigen onder jullie, breek hier je hoofd maar eens op en verzin een filosofisch wiskundig antwoord.

  4. wiskunde werkt omdat het aan de natuur is gerelateerd is
    met als uitgaans punt , de Fibonacci reeks en de gulden snede,
    een ijzersterk staaltje natuur, kosmos en micro kosmos
    zo boven ,zo beneden, zo groot, zo klein.

  5. arno, ehhm, volgens mij is het andersom. We zijn erachter gekomen – of Fibonacci eigenlijk (nadat alle Arabische en Indische geleerden eeuwen eerder al met Algebra (eigenlijk klinkt dat best Arabisch…) op de proppen waren gekomen) dat we in staat zijn met wiskunde al deze dingen in formules (al dan niet eenvoudig) vast te leggen.

    Helaas is veel van die kennis bij de grote brand in Alexandrië verloren gegaan en moest het vervolgens allemaal her-ontdekt worden.

    1. De fractals en de platonische lichamen horen hier ook wel bij, en de ellipsen. Met wiskunde kun je heel veel beschrijven maar voor chaotische systemen is wiskunde nog ontoereikend, voor kwantummechanica met nieuwe deeltjes, voor weersvoorspellingen en voor gedrag van bijvoorbeeld economie, wiskundige principes zijn dan misschien mogelijk maar geen voorspellingen.
      Andere manieren om iets te beschrijven zijn met taal, en muziek (noten). Muziek wordt mogelijk door de gewaarwording van een zekere regelmaat in het gedrag van de klank. Klankverhoudingen zijn natuurkundige verschijnselen en kunnen via wiskunde worden omschreven, melodieën, intervallen, toonladders en de verdeling hierin. De leer van Pythagoras kent ook de “Stemming van Pythagoras”, en de “Muziek der Hemelse Sferen”.
      In de natuur komen trillingen voor. Wanneer snaargedeelten kleiner worden, nemen de trillingsgetallen toe en brengen steeds hogere boventonen voort. Geluid heeft functies, maar ook het maken van muziek; om gevoelens te harmoniëren bijvoorbeeld. (chaotisch systeem:) )

  6. Wiskunde is vastleggen in getallen hoeveel van wat je waarneemt.
    Gewoon handig als je bijvoorbeeld geen overbelichte foto wil met je digitale camera op de automatische stand.
    En omdat wij mensen zijn maken we creatief gebruik van de wetmatigheden der natuur.
    Ook kunnen mensen redelijk goed herhaling herkennen en extrapoleren.

    Wiskunde werkt omdat het kan.

Laat een reactie achter

Dutch