Bestaat oneindigheid? Volgens sommige wiskundigen wel, volgens andere niet. Feit is wel dat we met oneindig kunnen rekenen en het gedrag kunnen bekijken. En dan blijkt oneindigheid paradoxale eigenschappen te hebben.
Infinity Paradoxes - Numberphile
Zo kan je in een oneindig “Hilbert Hotel” dat geheel bezet is, altijd nieuwe gasten onderbrengen. Laat elke gast verhuizen naar een kamer met een twee keer zo hoog kamernummer. En zo zijn er meer. Zo zijn er meer getallen tussen nul en één, dan gehele getallen.
Bestaat iets dat groter is dan we ooit waar zullen kunnen nemen? Of is dit een oefening in futiliteit?
De oneindige kamer. Bron: museum Boymans van Beuningen
Wat als bewustzijn te beschrijven is als een gedragsvorm van materie, ‘perceptronium’, zoals bijvoorbeeld gassen, vloeistoffen en vaste stoffen? Fysici proberen voor het eerst de wiskundige randvoorwaarden te beschrijven van een fysisch systeem dat bewustzijn kent.
Bezielde materie
Het idee van bezielde materie is al zo oud als het hindoeïsme, de oudste wereldreligie. Hindoedenkers kennen geen onderscheid tussen levende en dode materie, maar kennen aan alle materie verschillende niveaus van bewustzijn toe. Zij krijgen op dit punt nu bijval uit onverwachte hoek.
Bewustzijn als wiskundig probleem
Theoretische fysici zijn nu bezig om de wiskundige eigenschappen te beschrijven van systemen die bewustzijn kennen. Anders dan een filosofische discussie, kan een wiskundige discussie door analyse worden beslecht. Met andere woorden: deze benadering zou wel eens voor het eerst in de geschiedenis van de mensheid een antwoord kunnen opleveren op de vraag: wat is bewustzijn?
Kan het bewustzijn worden gevangen in wiskunde? Bron: Costarican Times
Bewustzijn als ‘hogere’ vorm van materie
Max Tegmark, theoretisch natuurkundige aan het Massachusetts Institute of Technology in het Amerikaanse stadje Cambridge, heeft een eerste aanzet gegeven om dit probleem te formuleren in termen van kwantummechanica en informatietheorie. Hij komt op precieze vragen, die door middel van wetenschappelijke experimenten kunnen worden beantwoord. In Tegmarks benadering is bewustzijn een aggregaattoestand van materie, zoals vaste stof, vloeistof en gas. Verderop laat hij zien hoe de eigenschappen van bewustzijn voortvloeien uit natuurwetten en het zo mogelijk maken om te voorspellen in wat voor soort omgevingen bewustzijn kan ontstaan en hoe we de wereld om ons heen beter kunnen begrijpen.
Ondeelbaar massageheugen
In 2008 veronderstelde neuro-onderzoeker Giulio Tononi dat een systeem met bewustzijn twee specifieke eigenschappen moet hebben. Ten eerste moet het in staat zijn grote hoeveelheden informatie op te slaan en te verwerken. Met andere woorden: bewustzijn heeft alles te maken met informatie. Ten tweede: deze informatie moet zijn geïntegreerd in een geheel, zodat het onmogelijk is om het in onafhankelijke volwaardige deelbreinen te splitsen. Beide eigenschappen zijn wiskundig te formuleren en vormden het uitgangspunt voor Tegmark.
Computronium
Materie die in staat is tot het eerste, efficiënte opslag en verwerking van enorme hoeveelheden materie, duidt Tegmark aan met de onder speculatieve denkers welbekende term computronium. In feite vormen computers dus computronium, al doen deze het 10[sup]38[/sup] maal slechter dan theoretisch mogelijk. Veel hoop voor verbetering dus, wat de ontwikkeling van bewuste systemen in de toekomst onvermijdelijk maakt.
Perceptronium
Computers zijn anno 2014 niet zelfbewust. Materie dit dat wel is, en bewust is van zijn eigen bestaan, duidt Tegmark aan als ‘perceptronium’. Op dit moment is de enige bekende plaats waar perceptronium aanwezig is, het menselijk brein en die van enkele hogere primaten. Deze substantie is niet alleen in staat enorme hoeveelheden informatie op te slaan en te verwerken, maar vormt ook een ondeelbaar geheel. Perceptronium bepaalt voor een belangrijk deel zelf welke informatie wordt verwerkt.
Kan dit het begin zijn van een wiskundige omschrijving van bewustzijn? Of missen we nog een element?
Digitale computers zijn alomtegenwoordig, maar dat was niet altijd zo. Analoge computers kennen een aantal sterke punten en versloegen tot ver na de Tweede Wereldoorlog hun digitale evenknieën bij natuurkundige simulaties met stukken. Deze nieuwe analoge computer kan letterlijk rekenen met de snelheid van het licht. Heeft de Turing-model computer zijn langste tijd gehad en zullen we een uitwaaiering van computertechnologie zien?
Het verschil tussen analoge en digitale computers
Digitale computers zijn de computers die we allen kennen uit het dagelijkse leven (en waar dit artikel ook op geschreven wordt). Digitale computers werken op basaal niveau met nul- en één toestanden, in de informatietechnologie aangeduid als bits. Acht bits vormen een byte. Digitale computers zijn gebaseerd op het manipuleren van deze elementaire aan- en uittoestanden met bijvoorbeeld AND, OR of XOR operaties.
De functie links wordt door het metamateriaal omgezet in een afgeleide functie. Bron: publicatie
Analoge computers werken fundamenteel anders. In een analoge computer wordt het wiskundige systeem waaraan berekeningen worden uitgevoerd, letterlijk nagebootst. Simpele analoge computers, zoals een rekenliniaal en het mysterieuze antieke Griekse Antikythera mechanisme vormden buiten het menselijk brein voor duizenden jaren de krachtigste computers die we kenden.
Elektrische analoge computers konden veel sneller dan digitale computers differentiaalvergelijkingen oplossen, die zo ongeveer in elke exacte natuurwetenschap het werkpaard vormen om processen te beschrijven. Een functie werd ingevoerd als een in de tijd variërende elektrische spanning, waarbij elke variabele werd ingevoerd met een eigen ingang. Het resultaat was de oplossing van de differentiaalvergelijking, in de vorm van een uitgangsspanning, die met bijvoorbeeld een oscilloscoop op een scherm werd geprojecteerd. Pas in de zestiger jaren verdwenen de elektrische analoge computers uit de onderzoekslaboratoria. De explosieve toename van de rekencapaciteit van digitale computers maakte ze overbodig: digitale computers zijn veel makkelijker te bedienen en te programmeren.
Metamaterials: What They Are and Why They're Important
Rekenen met metamaterialen
Metamaterialen zijn materialen die opgebouwd zijn uit verschillende andere materialen en daardoor anders onmogelijke eigenschappen krijgen. Zo kan je met metamaterialen lenzen met een negatieve brekingsindex bouwen, wat met normale materialen onmogelijk is. Onderzoekers zijn er nu in geslaagd een metamateriaal te ontwikkelen, althans: theoretisch te simuleren, dat een invallende lichtgolf automatisch diffetrentieert, dat wil zeggen omrekent in zijn afgeleide. Een uitgaande lichtgolf dus, die de veranderingssnelheid van de ingaande lichtgolf voorstelt. Erg handig: dit materiaal rekent vrijwel zonder energieverbruik en letterlijk met de snelheid van het licht, zonder dat (zoals in een digitale computer) de processor roodgloeiend wordt.
Dit metamateriaal vervangt een zware berekening, zoals het vaststellen van de randen in een foto. Bron: Wikimedia Commons.
Blokje materiaal vervangt zware computer
Ook andere differentiaalberekeningen die nu enorm veel rekencapaciteit kosten, zoals het berekenen van de primitieve functie (omgekeerde differentiëring) of een convolutie kunnen zo werkelijk in een fractie van een nanoseconde verricht worden. Omdat dit materiaal ook zeer klein en compact vormgegeven kan worden, betekent dat dat in enkele millimeters materiaal het rekenwerk van een zware pc overgenomen kan worden. Dit betekent weer dat er zeer kleine besturingssystemen voor zeer kleine sensoren, apparaatjes of insectachtige minirobotjes, die reageren op simpele zintuiglijke invoer, gebouwd kunnen worden. Je hoeft dan alleen deze lichtbundels te combineren en wat simpele lichtcellen op de plekken te plaatsen waar ze de stroomvoorziening voor de motoren kunnen regelen.
We voorspelden het al in een van onze eerste artikelen. Wellicht is het mogelijk van licht structuren te bouwen. Nu zijn theoretici er inderdaad in geslaagd om in de theorie van Maxwell lichtknopen te introduceren. Hoe werkt dat, en wat zijn de mogelijkheden?
Wat zijn de vergelijkingen van Maxwell?
Rond 1870 vatte de Schotse natuurkundige James Clerk Maxwell de elektromagnetische kennis die in de 19e eeuw bijeengegaard was samen in vier differentiaalvergelijkingen. Deze beschrijven elektriciteit, magnetisme en de relatie tussen elektriciteit en magnetisme. Althans: de eisen waaraan een geldige beschrijving van een elektromagnetisch systeem moet voldoen. Elk verschijnsel dat aan deze eisen voldoet, kan in de natuur bestaan.
Pulserende lichtknopen behouden hun structuur terwijl ze zich voortbewegen.
Zo voorspelde Maxwell dat er een verschijnsel zou bestaan dat bestond uit elektrische velden, die magneetvelden opwekken, die op hun beurt omgekeerde elektrische velden opwekken enzovoort. Aangezien dit verschijnsel zich voortplantte met exact de lichtsnelheid, vermoedde Maxwell dat het onbekende verschijnsel licht was. Dit klopt, werd later aangetoond. We weten nu dat licht maar één vorm is van elektromagnetische straling.
Er zijn heel veel verschillende oplossingen voor de vergelijkingen van Maxwell, die elk een bestaand, of potentieel bestaand, elektromagnetisch verschijnsel vormen.
Waarom zijn de vergelijkingen van Maxwell zo belangrijk?
Onder natuurkundigen zijn de vier differentiaalvergelijkingen van Maxwell wereldberoemd. Dat is niet voor niets. Met behulp van de kwantumversie van deze vier vergelijkingen, de kwantumelektrodynamica, kan letterlijk alles worden beschreven dat met elektriciteit en magnetisme te maken heeft. En dat is nogal wat, onder meer alle door ons waarneembare materie en licht (atoomkernen uitgezonderd, en zelfs die voor een deel).
Deze vergelijkingen zijn al anderhalve eeuw oud. Maar naar nu blijkt, hebben deze nog lang niet al hun geheimen prijsgegeven.
Knopen met licht
Met een wiskundig huzarenstukje zijn vijf natuurkundigen erin geslaagd om een knoopstructuur te creëren, die punten verbindt waar de elektromagnetische potentiaal gelijk is. Dat wil zeggen, dat een elektrische lading zonder energie op te nemen of af te geven over deze lijn kan worden verplaatst. Deze knoop structuren bestaan uit torussen (donutachtige ringen) die in elkaar vervlochten zijn. Bijzonder is, dat deze knopen hun vorm en afmetingen behouden als ze door de ruimte reizen. Tot nu toe kenden we maar één dergelijke structuur: het soliton. Met knopen van licht zijn leuke dingen te doen. Zo zou je er antimaterie in gevangen kunnen houden. Als je in staat zou zijn de knopen op dezelfde plaats te houden, zou je op die manier ook elektromagnetische energie in het vacuüm kunnen opslaan. Deze ‘puur-lichtbatterij’ zal de energiedichtheid van elke denkbare batterij, uitgezonderd antimaterie, met stukken slaan. De onderzoekers noemen verder het creëren van soortgelijke knopen in plasma’s of kwantumvloeistoffen.
Hoe kan licht in knopen gelegd worden?
De onderzoekers vermoeden dat deze knopen kunnen worden gemaakt met behulp van geconcentreerde Laguerre–Gaussiaanse bundels. Er wordt veel gewerkt met deze bundels omdat ze, anders dan de meeste types lichtbundels, draaimoment met zich mee voeren (m.a.w. ze kunnen voorwerpen waar ze op schijnen, aan het draaien brengen). Zou dit lukken, dan krijgt het wetenschappelijk onderzoek, en uiteraard niet lang daarna technici, er een zeer krachtig middel bij.
Update: 7-1-2015: bij toeval stuitte ik op dit artikel in Nature. Onderzoekers zijn er daadwerkelijk in geslaagd om “lichtmoleculen” te vormen. Hiervoor stuurden ze licht door een Bose-Einstein condensaat van extreem koude rubidiumatomen. Deze fotonen vormden -met rubidiumatomen als intermediair- een binding, die behouden bleef toen de fotonen het BEC verlieten.
Vergeet huizenbubbel en kredietcrisis, stelt de Amerikaanse historicus en, uitzonderlijk, wiskundige Peter Turchin. De werkelijke reden voor de toenemende conflicten, zoals de shutdown in de Verenigde Staten, is het stadium in de seculiere cyclus waarin we ons bevinden. Wat zijn de gevolgen, en kunnen we nog iets doen aan het voorkomen van deze crisis?
In het structureel-demografische model van Turchin valt grote ongelijkheid samen met massale armoede en sociale onrust. Bron: Cliodynamics.org
Wiskunde in de geschiedenis
Historici zijn, is algemeen bekend, over het algemeen niet erg goed in wiskunde en rekenen. Vermoedelijk, en met de onmogelijkheid voor gewone stervelingen om historische live experimenten uit te voeren, is dit de reden waarom historici kwalitatieve modellen ontwikkelen van historische processen. Nadeel hiervan is dat een kwalitatief model, bijvoorbeeld: het Romeinse Rijk stortte in als gevolg van de verspreiding van het christendom, lastig empirisch getoetst kunnen worden. Je kan immers niet met een tijdmachine terugreizen en voorkomen dat het christendom ontstaat, nog afgezien van tijdreisparadoxen. Dit is ook de reden waarom vakartikelen van historici meer weg hebben van een verhaal dan van een bèta-wetenschappelijk artikel.
Successen door exacte wetenschappen
Toch proberen steeds meer onderzoekers die zich met dit vakgebied bezighouden kwantitatief toetsbare theorieën te ontwikkelen – en zo te toetsen. Archeologen leveren ook steeds meer vitale informatie. De analyse van DNA in Illyrische botresten, bijvoorbeeld, wees uit dat dit mysterieuze volk dat aan de Adriatische kust leefde, nauw verwant is met de hedendaagse Albanezen. Dit stuurt in één klap verschillende historische theorieën over het lot van de Illyriërs, of de herkomst van de Albanezen, naar de schroothoop. (Raadselachtig genoeg bleek DNA in botresten van de Thraciërs, een volk dat in Bulgarije leefde, het meest verwant te zijn met dat van hedendaagse Italianen. Daar was nog geen historicus opgekomen). Wiskundige Peter Turchin denkt dat ook andere historische vraagstukken met natuurwetenschappelijke methoden kunnen worden opgelost, onder meer de belangrijke vraag wat de oorzaak is van het instorten van grote rijken of beschavingen.
De seculiere cyclus
Een historische theorie waar Turchin aanhanger van is, is de demografisch-structurele hypothese. Volgens deze theorie verklaren verschuivingen in de demografie en de opbouw van een populatie in grote lijnen de lotgevallen van die populatie. Rijken, zoals het Romeinse Rijk, Frankrijk, Engeland en de Verenigde Staten van Noord-Amerika, zijn onderhevig aan zogeheten seculiere cycli die vele eeuwen in beslag nemen. Deze cycli bestaan uit een consolidatiefase en een desintegratiefase. Het Romeinse rijk kende bijvoorbeeld drie van dergelijke cycli: de koninkrijksfase, de republieksfase en de keizerrijkfase. Tussen deze cycli lag een eeuw van oorlogen en sociale onrust. Het Amerikaanse rijk, dat het Noord-Amerikaanse continent beheerst en alleen door zwakke staten wordt omringd, is stabieler dan het Romeinse Rijk. Toch werd ook de Verenigde Staten geteisterd door perioden van burgeroorlogen en sociale onrust. Deze, ontdekte Turchin, vielen samen met een belangrijk proces: overproductie van de elite.
Wat is overproductie van de elite?
In iedere maatschappij bestaat er een toplaag, de elite, en de ‘common man’. Het is arbitrair om een grens te trekken tussen deze groepen; er bestaat in de meeste landen niet een rigide kastensysteem zoals de adel in Europa of de vier kasten in India. In de vereenvoudigde weergave van Turchin zijn er werkenden en elite. De werkenden zijn boeren, arbeiders en andere uitvoerenden. De elite consumeert het surplus dat overblijft nadat de arbeiders zijn betaald. Anno 2013 zijn dat bijvoorbeeld aandeelhouders, managers, hoge ambtenaren en politici.
De seculiere cyclus wordt aangedreven door demografische veranderingen en verschillen in de welvaartsverdeling. In de consolidatiefase (opbouwfase) is er veel ruimte om te groeien, dus veel werk. Dit betekent dat de lonen gaan stijgen en dat de inkomensverschillen tussen de elite en het ‘gemene volk’ kleiner worden. Het gevolg is dat het grootste deel van de bevolking tevreden tot zeer tevreden is en dat liefhebbers van oorlog weinig kansen hebben. Deze periode trad in Amerika op tussen 1920 en 1970. De rijkste Amerikaan in 1920, oliebaron John D. Rockefeller, was met een vermogen van 1 miljard toenmalige dollars in verhouding veel rijker dan de rijkste Amerikaan in 1970, Walmart-tycoon Sam Walton (2 miljard 1970-dollars terwijl het inkomen van de modale Amerikaan in die halve eeuw was verachtvoudigd). Na 1970 veranderde dit. De babyboomers solliciteerden massaal, wat tot snel stijgende werkloosheid leidde. Ook explodeerde de immigratie uit Latijns Amerika. De grenzen aan de groei werden zichtbaar. Als gevolg hiervan daalden de lonen, waardoor er meer overbleef voor de elite. Deze groeide dan ook explosief; de ongelijkheid nam sterk toe. Tegelijkertijd groeide de onvrede onder de bevolking. Dit heeft weinig effect, zolang de elite de gelederen gesloten houdt. Dit gaat echter veranderen, als ook de elite in de problemen komt. Op dit moment zien we bijvoorbeeld in Nederland dat er steeds minder topposities voor de elite beschikbaar zijn. De werkloosheid onder typische elite-beroepen zoals manager of consultant stijgt sterk. Er zijn meer kandidaten voor de elite dan er plaatsen zijn om ze op te nemen. Dit proces noemt Turchin “overproductie van de elite”, en dat is gewoonlijk bijzonder slecht nieuws, tenzij je in de wapenhandel zit.
Veel grotere kans op burgeroorlog
Opstanden, die niet de steun genieten van delen van de elite, hebben weinig kans van slagen. De elite sluit de rijen en kan door haar spilfunctie genoeg hulpbronnen mobiliseren, de MSM pers, het leger of een paramilitaire organisatie als de ME bijvoorbeeld, om de opstand neer te slaan. Dit verandert als er binnen de elite scheuren ontstaan. De oorzaak voor de Amerikaanse Burgeroorlog was bijvoorbeeld volgens Turchin, dat de belangen van de zuidelijke slavenhouders (grondstoffen zoals katoen exporteren naar Europa en daar industriële producten kopen) anders lagen dan die van de noordelijke industriëlen, die juist de Amerikaanse markt wilden afsluiten voor import, zodat zij hogere winsten konden maken. Dit splitste de Amerikaanse elite, waardoor de bloedige Amerikaanse Burgeroorlog kon uitbreken. Na de overwinning van de noordelijke industriëlen werd de immigratiesluis wijd opengezet om de noordelijke elite te voorzien van goedkope arbeiders. Pas toen rond 1920 de immigratie aan banden werd gelegd en de lonen structureel werden verhoogd, eindigde de onrust.
Flower power om een eliteplaats te veroveren
Ook de studentenprotesten overal ter wereld in 1968 waren terug te voeren op babyboomer-hoogopgeleiden, aspirant-elitairen dus, waarvoor geen uitzicht op werk was. Om deze machtige groep te appeasen werden de oudere generaties met dure vut-regelingen weggewerkt en explodeerde de sociale sector. Handig, zo’n gasbel. Anno 2013 zijn er minder middelen voor dergelijke genereuze oplossingen, ook omdat het geduld van de westerse belastingbetalers met de elite tot het dieptepunt is gedaald. Een belangrijk kenmerk van het einde van een seculiere cyclus is volgens Turchin een schuldencrisis. Inderdaad zien we de overheidsschuld nu snel oplopen, waardoor belangengroepen niet meer afgekocht kunnen worden. Er zijn inderdaad al enkele breuklijnen binnen de westerse elites zichtbaar, die als we niet kiezen voor verstandig beleid, de kiemen kunnen vormen voor enkele uiterst donkere decennia. Hier zal ik in een volgend artikel op ingaan.
In de negentiende eeuw schreef Edwin A. Abbott een roman over de belevenissen van een vierkant in Platland, dat kennis maakte met hogere dimensies. Dit werd hem niet in dank afgenomen door de andere bewoners van Platland. De hogepriesters probeerden hem te executeren. Nu is dit boek verfilmd, althans, is er een animatie van gemaakt. Hieronder kan je gratis genieten van anderhalf uur Flatland-The Film.
Deze film is om twee redenen interessant. Ten eerste geeft de film goed weer, hoeveel moeite de meeste mensen hebben om voorbij de dagelijkse ervaringswereld te kijken. De macht van de elite is afhankelijk van het onvermogen van de massa, iets anders te zien dan het heersende wereldbeeld. De tweede reden is dat dit een van de eerste speelfilms is die door amateurs met behulp van computers in elkaar is gezet. Met het zeer snel toenemen van de rekencapaciteit van computers, komen steeds complexere producties binnen bereik.
Oneindigheid is een handig concept, wiskundig gezien. Natuurkundigen zitten daarentegen met hun handen in hun haar met theorieën, zoals de relativiteitstheorie, die worden geteisterd door oneindigheden. Vandaar dat er steeds meer stemmen opgaan om oneindig als begrip af te schaffen. Is er een grootste eindig getal denkbaar?
Ver hoef je niet te zoeken om binnen de wiskunde op oneindigheden te stuiten. Zo liggen er oneindig veel reële getallen tussen nul en één. Meer zelfs dan het totale aantal natuurlijke getallen. Ook worden veel wiskundige en natuurkundige grootheden gedefinieerd door een limiet over een oneindig bereik te trekken. Ook in de natuurkunde komen veel oneindigheden voor. Volgens de algemene relativiteitstheorie storten sterren met een massa boven de Chandrasekharlimiet bijvoorbeeld ineen tot een punt met een oneindig hoge dichtheid, de singulariteit. Met omringende waarnemingshorizon ook wel bekend als zwart gat. Elektronen worden beschreven als puntdeeltjes. Natuurkundig beschrijf je dit met een Dirac delta-“functie”, een overigens handig gedrocht dat in feite de oppervlakte van een oneindig lange lijn op een eindige waarde (bijvoorbeeld één) stelt. Ongestraft kan dit niet. De deeltjesfysica werd geteisterd door oneindigheden. Meerdere Nobelprijzen werden uitgedeeld aan natuurkundigen die manieren uitvonden om hieraan te ontsnappen.
De oplossing, zegt de wiskundige Doron Zeilberger, is om oneindigheid als begrip af te schaffen. In plaats van oneindig stelt hij een getal voor – door hem N[0] genoemd, dat het grootst denkbare eindige getal is. Tel hier één bij op en het getal wordt gereset in nul. Ongeveer zoals in een computer; als je bij een byte-variabele met waarde 255 één optelt, springt deze weer op nul.
Fundamental Statement of Prof. Doron Zeilberger's Ultrafinitism
Er zijn inderdaad wiskundige functie waarbij oneindig snel in bijvoorbeeld min oneindig verandert: onder meer de tangensfunctie en meer in het algemeen, functies met de variabele in de noemer. De tangens neemt als de hoek de 90 graden (pi/2 rad) nadert, snel zeer grote waarden aan en is onbepaald bij 90 graden. Om hierna vanuit zeer grote negatieve waarden de nullijn weer te naderen.
Oneindigheden vormen een nachtmerrrie voor veel natuurkundigen. Wiskundigen zijn er daarentegen dol op.
Zou bijvoorbeeld de rij met natuurlijke getallen ooit ergens ophouden? Persoonlijk denk ik van niet. Er is een logisch begin aan de reeks natuurlijke getallen: de nul. Er is geen logisch einde. Wel is denk ik ruimtetijd niet wat het lijkt. Sommigen geloven dat er een elementaire minimumlengte bestaat: de Plancklengte. Er zijn proeven gedaan, waarbij het spectrum van gammaflitsen van honderden miljoenen lichtjaren weg gelegen bronnen, is vergeleken met dat van dichterbij gelegen flitsen. Is ruimtetijd korrelig, dan waren er hier veranderingen in opgetreden. Dit bleek niet het geval.Op het eerste gezixht lijkt het dus alsof de ruimte of zeer fijnkorrelig is, of helemaal niet korrelig.
Ik denk alleen dat ons vertrouwen in wat we als ruimte waarnemen, naief is. Er is alleen iets dat wij als ruimte waarnemen, omdat wij metingen kunnen doen aan deeltjes en andere objecten. De vrijheidsgraden van een golffunctie van een deeltje (bijvoorbeeld een elektron) worden bepaald door de ruimte waarin deze zich bevindt (bijvoorbeeld een doos). Door enkele kwantumfysici worden pogingen gedaan de bewegingsvergelijkingen zo te herschrijven dat ze niet meer afhankelijk zijn van ruimte en tijd, maar puur interactie-georiënteerd worden. Dit is uiteraard hallucinerend moeilijk. Wel zou dit een oplossing betekenen om te ontsnappen aan de continuïteit van de ruimte.
Oneindig is een begrip dat nogal wat voeten in de aarde heeft. Zo kan een hotel met een oneindig aantal kamers nooit vol raken. Je kan namelijk altijd alle gasten laten verhuizen naar een kamernummer dat twee keer zo groot is als hun bestaande nummer. Ook kan – en zal – in een oneindig groot heelal letterlijk alles gebeuren. Zolang de natuurwetten het maar niet verbieden. In deze BBC Horizon docu een speelse uiteenzetting van wat oneindigheid precies inhoudt.
Toch is het begrip oneindig minder onomstreden dan het lijkt. In een volgend artikel gaan we in op denkers, die knagen aan het wiskundige begrip oneindig. Want waar oneindig weliswaar vele wiskundige problemen oplost, komen er de nodige natuurkundige problemen bij…
Voor het eerst in deze serie nemen we nu een duik in de wereld van het onbekende. Er zijn drie ruimtedimensies en één tijddimensie. Samen vormen deze de ruimtetijd van het heelal waarin we leven. maar wat gebeurt er als er een extra dimensie toevoegen?
De makkelijkste manier om je de vijfde dimensie voor te stellen is als volgt. Stel, je loop een meter naar het noorden. Dan beweeg je in één dimensie, namelijk op de noord-zuid lijn. Als je een cirkel loopt, beweeg je in twee dimensies. Als je tijdens het lopen in een cirkel ook een trap op en af loopt, beweeg je in drie dimensies. Omdat de tijd verstrijkt, beweeg je ook in de vierde dimensie, wat je ook doet. Maar wat als je een stap in de vijfde dimensie doet? De wereld om je heen verdwijnt dan.
Er bestaat in natuurkundige theorieën iets als ‘imaginaire tijd’. Imaginaire getallen ontstaan als je de wortel trekt uit een negatief getal en de eenheid van het imaginaire getallenstelsel, i, is gedefinieerd als de wortel uit -1.
Imagining the Fifth Dimension
Stephen Hawking deed veel theoretisch onderzoek naar zwarte gaten en in zijn vergelijkingen speelt imaginaire tijd een belangrijke rol. Een andere manier om de vijfde dimensie voor te stellen is als een dimensie, waarin zich parallelle heelallen bevinden. Volgens de veelwereldentheorie van Hugh Everett III splitst bij elke meting van een kwantumdeeltjehet heelal zich in tweeën, afhankelijk van de uitkomst van de meting. Is ons heelal een plakje uit een enorme vijfdimensionale stapel van heelallen en vormt deze een ‘waarschijnlijkheidsruimte’?
Veel mensen staan er niet bij stil, dat we niet in een drie- maar in een vierdimensionale wereld leven. Een wereld met drie ruimtedimensies en een tijddimensie. Stel dat je afspreekt met iemand, dan moet je niet alleen de lengte en breedte (kantoorgebouw X op plaats Y) maar ook de hoogte (derde verdieping) en het tijdstip (13.30) afleggen. Als ook maar één van deze vier coördinaten afwijkt, dan missen jullie elkaar.
Imagining the Fourth Dimension
Er zijn nogal wat verschillen tussen een ‘ruimteachtige’ dimensie en een ’tijdachtige’ dimensie. Het duidelijkst komt dit tot uiting in de speciale relativiteitstheorie. Hoe sneller je in de ruimte beweegt, hoe langzamer de tijd lijkt te lopen. Hoe zou een wereld er uitzien waarin er twee tijddimensies zouden bestaan? En als we ook de tijddimensie als een ruimteachtige dimensie zouden beschouwen, leven we dan in een statisch vierdimensionaal heelal waarin alles vastgelegd is? of is de werkelijkheid rijker en complexer dan dat?
